Question

16．一輛客車在某高速公路上行駛，在經(jīng)過某直線路段時，司機(jī)駕車做勻速直線運(yùn)動．司機(jī)發(fā)現(xiàn)其正要通過的正前方高山懸崖下的隧道時，遂鳴笛，6s后聽到回聲；聽到回聲后又行駛12s，司機(jī)第二次鳴笛，4s后聽到回聲．聲音在空中的傳播速度為340m/s．求：
（1）客車的速度是多少？
（2）客車第一次鳴笛時客車離懸崖的距離是多少？

Answer 1

分析 客車鳴笛后，聲波勻速前進(jìn)，反射后勻速后退；同時客車勻速前進(jìn)；聲波再次與客車相遇時，兩者的路程之和恰好等于出發(fā)點(diǎn)與山崖的距離的兩倍，而兩者的路程的差恰好等于相遇點(diǎn)與山崖的距離的兩倍．利用這個特點(diǎn)結(jié)合幾何關(guān)系多次列式求解．

解答 解：設(shè)客車行駛速度為v₁，聲速為v₂=340m/s，再設(shè)客車第一次鳴笛時客車離懸崖的距離為L．
由題意：在第一次鳴笛到聽到回聲的過程中，應(yīng)有：2L-v₁×6=v₂×6  ①
當(dāng)客車第二次鳴笛時，客車距離懸崖的距離為L′=L-v₁×18         ②
同理：2L′-v₁×4=v₂×4 即：2（L-v₁×18）-v₁×4=v₂×4        ③
由①③兩式可得：v₁=$\frac{v_2}{17}$=20m/s，L=1080m
答：（1）客車的速度是20m/s；
（2）客車第一次鳴笛時客車離懸崖的距離是1080m．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵：（1）聲波運(yùn)動和客車運(yùn)動具有等時性；（2）根據(jù)幾何關(guān)系，有客車鳴笛后聲波再次與客車相遇時，兩者的路程之和恰好等于出發(fā)點(diǎn)與山崖的距離的兩倍．