Question

【題目】如圖所示，地面和半圓軌道面均光滑．質量M＝1 kg、長L＝4 m的小車放在地面上，其右端與墻壁的距離為s＝3 m，小車上表面與半圓軌道最低點P的切線相平．現有一質量m＝2 kg的滑塊(視為質點)以v0＝6 m/s的初速度滑上小車左端，帶動小車向右運動．小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上，已知滑塊與小車表面間的動摩擦因數μ＝0.25，g取10 m/s2.

(1)試通過計算分析小車與墻壁碰撞時滑塊與小車是否相對靜止；

(2)要使滑塊在半圓軌道上運動時不脫離軌道，求半圓軌道的半徑R的取值．

Answer 1

【答案】（1）4 m/s （2）R≤0.16m或R≥0.4m

【解析】

（1）設滑塊與小車的共同速度為v1，滑塊與小車相等運動過程中動量守恒：

Mv0=(m+M)v1

解得v1=4 m/s

設滑塊與小車的相對位移為L1，由系統(tǒng)能量守恒有：

解得L1=2.4m

設與滑塊相對靜止時小車的位移為s1，根據動能定理有：

解得s1=1.6m

因L1＜L，s1＜s，說明小車與墻壁碰撞前滑塊與小車已具有鋼鐵速度，且共速時小車與墻壁還未發(fā)生碰撞，故小車與墻壁碰撞時的速度為v1=4 m/s

（2）小車與墻壁碰撞后滑塊在車上繼續(xù)向右做初速度v1=4 m/s、位移為L2=L-L1=1.6m的勻減速直線運動，然后滑上半圓軌道的最低點P。若滑塊恰能滑過半圓軌道的最高點Q，設滑至最高點的速度為v，臨界條件為：

根據動能定理：

聯立解得R=0.16m

若滑塊恰好滑至1/4圓弧到達T點時就停止，則滑塊也能沿半圓軌道運動而不脫離半圓軌道。

根據動能定理：

解得R=0.4m

綜上所述，要使滑塊在半圓軌道上運動時不脫離軌道，半圓軌道的半徑必修滿足的條件為：R≤0.16m或R≥0.4m