Question

8．如圖所示是一玻璃球體，其半徑為R，O為球心，AB為直徑．M點(diǎn)是玻璃球的最高點(diǎn)，來自B點(diǎn)的光線BD從D點(diǎn)射出，出射光線平行于AB，已知∠ABD=30°，光在真空中的傳播速度為c，求：
（1）該玻璃球體的折射率為多少？
（2）光線從B到D需要多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何知識(shí)求出入射角和折射角，由折射定律求折射率．
（2）由幾何關(guān)系求出BD長(zhǎng)度，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃球內(nèi)傳播的速度v，再由t=$\frac{s}{v}$求出時(shí)間．

解答 解：（1）如圖，由幾何知識(shí)可得入射角 i=∠ABD=30°，折射角 r=2∠ABD=60°
則此玻璃的折射率為 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．
（2）由幾何知識(shí)可得，BD的長(zhǎng)度 S=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
光在玻璃球內(nèi)傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$
故光線從B傳到D的時(shí)間為 t=$\frac{S}{v}$=$\frac{nS}{c}$=$\frac{\sqrt{3}×\sqrt{3}R}{c}$=$\frac{3R}{c}$
答：
（1）該玻璃球體的折射率為$\sqrt{3}$．
（2）光線從B到D需要$\frac{3R}{c}$的時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律和全反射知識(shí)的應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)求解入射角與折射角，即可求解．