Question

16．北京已獲得2000年冬奧會舉辦權(quán)!如圖所示，俯式冰橇是冬奧會的比賽項目之一，其賽道可簡化為起點和重點高度差為120m、長度為1200m的斜坡，假設(shè)某運動員從起點開始，以平行賽道的恒力F=40N推動質(zhì)量m=40kg的冰橇開始沿斜坡向下運動，出發(fā)4s內(nèi)冰橇發(fā)生的位移為12m，8s末迅速登上冰橇與冰橇一起沿直線運動到終點，設(shè)運動員登上冰橇前后冰橇速度不變，不計空氣阻力，求：（g取10m/s²，取賽道傾角的余弦值為1，正弦值按照題目要求計算）．
（1）出發(fā)4s內(nèi)冰橇的加速度大小；
（2）冰橇與賽道間的動摩擦因數(shù)；
（3）比賽中運動員到達終點時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時間關(guān)系式求出加速度
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運動學公式，即可求解；
（3）由運動學公式求得8s末冰撬的速度，再根據(jù)牛頓第二定律，與位移公式，即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)位移時間關(guān)系$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入解得：$a=\frac{2x}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{2×12}{{4}_{\;}^{2}}=1.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）設(shè)出發(fā)8s內(nèi)冰撬的加速度為a₁，由牛頓運動定律有
F+mgsinθ-μmgcosθ=m${a}_{1}^{\;}$；
代入解得：μ=0.05
（3）8s末冰撬的速度為
  ${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=1.5×8=12m/s$
8s后冰撬的加速度為a₂，由牛頓運動定律有
（m+M）gsinθ-μ（m+M）gcosθ=（m+M）${a}_{2}^{\;}$
${a}_{2}^{\;}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$；    
到達終點時速度最大，設(shè)最大速度為v₂；
v₂²-v₁²=2a₂（x-x₁）
解得v₂=36m/s
答：（1）出發(fā)4s內(nèi)冰橇的加速度大小$1.5m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）冰橇與賽道間的動摩擦因數(shù)0.05；
（3）比賽中運動員到達終點時的速度大小36m/s

點評 考查運動學公式與牛頓第二定律綜合求解的方法，掌握速度、位移公式的內(nèi)容，注意分析運動員的最大速度在何處是解題的關(guān)鍵