Question

10．如圖所示，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平．軌道上的A點(diǎn)離PQ的距離為$\frac{1}{2}$R，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)正上方距離P點(diǎn)高h(yuǎn)=2R由靜止釋放，進(jìn)入軌道后剛好能到達(dá)Q點(diǎn)并能再次返回經(jīng)過(guò)N點(diǎn)．已知質(zhì)點(diǎn)第一次滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)速率為v₁，第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速率為v₂，選定N點(diǎn)所在的水平面為重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，重力加速度為g，則（　�。�

• A． v₁=2$\sqrt{gR}$
• B． v₁＜2$\sqrt{gR}$
• C． 從N到Q的過(guò)程中，動(dòng)能與勢(shì)能相等的點(diǎn)在A點(diǎn)上方，從Q到N的過(guò)程中，動(dòng)能與勢(shì)能相等的點(diǎn)在A點(diǎn)下方
• D． 從N到Q的過(guò)程中，動(dòng)能與勢(shì)能相等的點(diǎn)在A點(diǎn)下方，從Q到N的過(guò)程中，動(dòng)能與勢(shì)能相等的點(diǎn)在A點(diǎn)上方

Answer 1

分析 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)滑到Q點(diǎn)時(shí)，速度恰好為零，由能量守恒定律可以求出質(zhì)點(diǎn)在半圓軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功，再求出將質(zhì)點(diǎn)自Q點(diǎn)處由靜止開(kāi)始下落，下落到N點(diǎn)的速度，進(jìn)行比較，從而判斷出此情況下的情況即可．

解答 解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有$mg2R=\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}-0$
解得${v}_{P}^{\;}=2\sqrt{gR}$
由題意由靜止釋放剛好能達(dá)到Q點(diǎn)，由動(dòng)能定理有$mg2R-{W}_{f}^{\;}=0-0$得${W}_{f}^{\;}=2mgR$
因?yàn)閺腜到N每個(gè)點(diǎn)速度均大于N到Q每個(gè)點(diǎn)的速度，P到N的正壓力大于N到Q，P到N的摩擦力大于N到Q的摩擦力，所以P到N克服摩擦力做功大于mgR，由P到N由動(dòng)能定理得$mgR-{w}_{f}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{N}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$＜0，所以${v}_{N}^{\;}＜{v}_{P}^{\;}$，即第一次滑到軌道最低點(diǎn)時(shí)的速率${v}_{1}^{\;}＜2\sqrt{gR}$，故B正確．
如果軌道光滑，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受摩擦力，上升過(guò)程中動(dòng)能與重力勢(shì)能相等的位置在位移的中點(diǎn)A，現(xiàn)在由于要克服摩擦力做功，機(jī)械能減小，所以上升過(guò)程中動(dòng)能與重力勢(shì)能相等的位置在A點(diǎn)上方，從Q到N的過(guò)程中，動(dòng)能與勢(shì)能相等的點(diǎn)在A點(diǎn)下方．故C正確
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查了能量守恒定律和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是抓住已知條件質(zhì)點(diǎn)滑到Q點(diǎn)時(shí)，速度恰好為零，求出此時(shí)質(zhì)點(diǎn)克服摩擦力做的功，再結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)進(jìn)行分析．