Question

我國神舟號(hào)載人航天飛行獲得了圓滿的成功，航天員可以實(shí)現(xiàn)空間出艙的活動(dòng)，飛船已成功實(shí)施了釋放小伴星的實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了我國空間技術(shù)發(fā)展的重大跨越．已知飛船在地球上空的圓軌道上運(yùn)行時(shí)離地面的高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G．求飛船在該圓軌道上運(yùn)行時(shí)：
（1）線速度v的大小和周期T；
（2）線速度v與第一宇宙速度的比值；
（3）飛船的向心加速度a_n．

Answer 1

（1）用M表示地球質(zhì)量，m表示飛船質(zhì)量，由萬有引力定律和牛頓定律得：
G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

地球表面質(zhì)量為m₀的物體，有：G

Mm0

R2

=m0g
解得飛船在圓軌道上運(yùn)行時(shí)速度：v=

GM R+h

=

R2g R+h

飛船在運(yùn)行的周期：T=

2π(R+h)

v

解得：T=

2π(R+h)

R

R+h R

（2）第一宇宙速度v₁滿足：mg=m

v12

R

因此飛船在圓軌道上運(yùn)行時(shí)速度的大小與第一宇宙速度的大小之比值為：

v

v1

=

R R+h

（3）由牛頓第二定律得：G

Mm

(R+h)2

=man
則飛船的向心加速度為：a_n=

R2g

(R+h)2

答：（1）線速度v的大小和周期T為

2π(R+h)

R

R+h R

；
（2）線速度v與第一宇宙速度的比值為

R R+h

；
（3）飛船的向心加速度a_n為

R2g

(R+h)2

．