Question

20．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.54m的長(zhǎng)木板放置在光滑的水平面上，長(zhǎng)木板質(zhì)量M=2kg，長(zhǎng)木板最右端上放置一質(zhì)量為m=1kg的小物體，設(shè)m與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．問(wèn)：
（1）小物體m相對(duì)長(zhǎng)木板M無(wú)滑動(dòng)時(shí)，加在長(zhǎng)木板M上的力F₁為多大？
（2）若加在長(zhǎng)木板M上的恒力F₂=12N，F(xiàn)₂一直作用的時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí)才能把小物體m從長(zhǎng)木板上抽出．

Answer 1

分析 （1）隔離對(duì)m分析，求出最大加速度，再對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的最大拉力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出m和M的加速度，抓住位移之差等于L，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）m的最大加速度為${a}_{m}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$，
對(duì)整體分析，F(xiàn)₁=（m+M）a_m=（2+1）×2N=6N           
則F₁≤6N．
（2）拉力F₂時(shí)，m的加速度為a₁、M的加速度為a₂，拉力F₂作用時(shí)間為t，因?yàn)镕₂＞F₁，所以M、m已相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)題意列方程
a₁=a_m=2m/s²    a₂=$\frac{{F}_{2}-μmg}{M}=\frac{12-0.2×10}{2}$=5m/s²       
s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²
s₂=$\frac{1}{2}$a₂t²                          
L=s₂-s₁=$\frac{1}{2}$a₂t²-$\frac{1}{2}$a₁t²                          
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t=0.6 s                
答：（1）加在長(zhǎng)木板M上的力F₁≤6N；
（2）F₂一直作用的時(shí)間為0.6s時(shí)才能把小物體m從長(zhǎng)木板上抽出．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及兩個(gè)物體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，除了隔離研究?jī)蓚�(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況外，關(guān)鍵是找出兩個(gè)物體之間的聯(lián)系．