Question

質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩個小物塊用輕繩連接，繩跨過位于傾角α=30°的光滑
0斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計，斜面固定在水平桌面上，如圖所示．第一次，m₁懸空，m₂放在斜面上，用t表示m₂自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間；第二次，將m₁和m₂位置互換，使m₂懸空，m₁放在斜面上．如果

m1

m2

=

2

3

，求m₁自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間為多少？

Answer 1

分析：根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩次兩物體的加速度大小，再由運動學位移公式求出時間之比，再求出第二次時m₁自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間．

解答：解：根據(jù)牛頓第二定律得：
第一次，有 m₁g-m₂gsinα=（m₁+m₂）a₁  ①
第二次，有m₂g-m₁gsinα=（m₁+m₂）a₂  ②
 又

m1

m2

=

2

3

，聯(lián)立得：a₂：a₁=4：1
設(shè)斜面長為l，則有：
 l=

1

2

a₁t²
 l=

1

2

a₂t′²      
立解得：t′=

1

2

t
答：m₁自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間為

1

2

t．

點評：本題是牛頓第二定律與運動學結(jié)合處理動力學問題，采用整體法求加速度，也可以運用隔離法求加速度．