Question

【題目】在光滑水平面上，有一個(gè)粗細(xì)均勻的單匝正方形線圈abcd，現(xiàn)在外力的作用下從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)固定不動(dòng)的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度大于線圈邊長(zhǎng)．測(cè)得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小和運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化關(guān)系如圖．已知圖象中三段時(shí)間分別為Δt1、Δt2、Δt3，且在Δt2時(shí)間內(nèi)外力為恒力．

(1)定性說(shuō)明線圈在磁場(chǎng)中向右作何種運(yùn)動(dòng)？

(2)若線圈bc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)測(cè)得線圈速度v，bc兩點(diǎn)間電壓U，求Δt1時(shí)間內(nèi)，線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．

(3)若已知Δt1∶Δt2∶Δt3＝2∶2∶1，則線框邊長(zhǎng)與磁場(chǎng)寬度比值為多少？

(4)若僅給線圈一個(gè)初速度v0使線圈自由向右滑入磁場(chǎng)，試畫(huà)出線圈自bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始，其后可能出現(xiàn)的v－t圖象．(只需要定性表現(xiàn)出速度的變化，除了初速度v0外，不需要標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo))

Answer 1

【答案】(1)勻加速直線運(yùn)動(dòng) (2) (3)7:18 (4)

【解析】

(1)因?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)大小隨時(shí)間均勻增大，根據(jù)E＝BLv得速度v隨時(shí)間均勻增大，線框作勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

(2)bc間電壓U，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E＝

設(shè)線框邊長(zhǎng)l，則

＝Blv ①

Δt1時(shí)間內(nèi)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E＝ ②

聯(lián)立得

E＝

(3)設(shè)線框加速度a，bc邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v，Δt1＝Δt2＝2Δt3＝2Δt，線框邊長(zhǎng)l，磁場(chǎng)寬L

根據(jù)三段時(shí)間內(nèi)線框位移，得

v·2Δt＋a(2Δt)2＝l

v·4Δt＋a(4Δt)2＝L

v·5Δt＋a(5Δt)2＝l＋L

解得

l∶L＝7∶18.

(4)