Question

9．在水平面上有一長木板A，在A的左端放置一木塊B，現(xiàn)A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時一子彈C以v₀=140m/s向右水平射入木塊B并留在B中，作用時間極短，最后A、B、C相對靜止，共同運(yùn)動．已知木板A質(zhì)量為5kg，木塊B質(zhì)量為1.9kg，子彈C質(zhì)量為100g，木板A和木塊B之間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.6，木板A和地面間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，求：
（1）從子彈射入后經(jīng)過多長時間A、B相對靜止？
（2）木塊B在木板A上滑行的距離是多少？
（3）最終停止運(yùn)動時木板A的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）從子彈射入木塊B中，由動量守恒求出BC的共同速度，此后，A做勻加速運(yùn)動，B做勻減速運(yùn)動，由牛頓第二定律求出BC和A的加速度，再由速度公式求時間．
（2）根據(jù)位移公式求出A和B相對于地面的位移，從而得到木塊B在木板A上滑行的距離．
（3）三個物體相對靜止后一起勻減速運(yùn)動，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求A滑行的距離，再求出最終停止運(yùn)動時木板A的位移．

解答 解：（1）C與B作用過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得    
   m_cv₀=（m_c+m_B）v₁-------①
解得 v₁=7m/s------②
A做勻加速運(yùn)動，B做勻減速運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過時間t相對靜止，
對A有：μ₁（m_B+m_C）g-μ₂（m_A+m_B+m_C）g=m_Aa_A-------③
     v₂=a_At-----④
對B有：a_B=μ₁g--------⑤
   v₂′=v₁-a_Bt----------⑥
又 v₂=v₂′----------⑦
解得 t=1s---------⑧
（2）A對地位移 ${s_1}=\frac{1}{2}{a_A}{t^2}$
B對地位移 ${s_2}={v_1}t-\frac{1}{2}{a_B}{t^2}$
相對位移△s=s₂-s₁=3.5m
（3）由上解得v₂=a_At=1m/s
系統(tǒng)加速度 $a={μ_2}g=1m/{s^2}$
系統(tǒng)共同位移 ${s_3}=\frac{v_2^2}{2a}=0.5m$
所以A的位移為 s_A=s₁+s₃=1m
答：
（1）從子彈射入后經(jīng)過1s時間A、B相對靜止．
（2）木塊B在木板A上滑行的距離是3.5m．
（3）最終停止運(yùn)動時木板A的位移是1m．

點評 解決本題的關(guān)鍵是判斷誰與誰組成的系統(tǒng)滿足動量守恒，B在A上滑動時，B相對于A滑動的位移為相對位移，也可以根據(jù)能量守恒定律求解．時間也可以根據(jù)動量定理求解．