Question

7．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧下端固定在傾角為θ=30°粗糙斜面底端的擋板C上，另一端自然伸長到A點．質(zhì)量為m的物塊從斜面上B點由靜止開始滑下，與彈簧發(fā)生相互作用，最終停在斜面上某點．下列說法正確的是（　　）

• A． 物塊第一次滑到A點時速度最大
• B． 物塊速度最大時彈簧的壓縮量小于$\frac{mg}{2k}$
• C． 物塊最終停在斜面上時物塊受到的摩擦力小于$\frac{1}{2}mg$
• D． 物塊壓縮彈簧后被反彈過程做加速度逐漸減小的加速運動

Answer 1

分析 當(dāng)物塊的加速度為零時，速度最大，結(jié)合共點力平衡求出最大速度時彈簧的壓縮量，根據(jù)物塊的受力分析物塊的運動規(guī)律，結(jié)合平衡分析摩擦力與mgsinθ的關(guān)系．

解答 解：A、當(dāng)物塊受力平衡時，速度最大，由kx+μmgcosθ=mgsinθ，解得x=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{k}$，故A錯誤，B正確；
C、由于初態(tài)物塊能夠由靜止下滑，可得最大靜摩擦力小于重力分力，故最終停止運動時彈簧存在彈力，根據(jù)平衡知，物塊受到的摩擦力小于mgsinθ=$\frac{1}{2}mg$，故C正確．
D、物塊壓縮彈簧后被反彈過程先做加速度逐漸減小的加速運動，后做加速度增大的減速運動，故D錯誤；
故選：BC．

點評 解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)物塊的受力分析物塊的運動規(guī)律，知道加速度的方向與合力的方向相同，當(dāng)加速度的方向與速度方向相同，物體做加速運動，當(dāng)加速度的方向與速度方向相反，物體做減速運動．