Question

15．如圖所示，兩根相同的金屬棒P、Q靜止放在寬為L(zhǎng)₁=0.4m的水平金屬導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌垂直，已知兩金屬棒相距L₂=0.5m，質(zhì)量均為m=0.8kg，電阻均為R=0.8Ω，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒P、Q與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦均為μ=0.5，認(rèn)為金屬棒受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g=10m/s²．
（1）如圖甲所示，若導(dǎo)軌間存在著豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示，則從0時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩棒將開始運(yùn)動(dòng)？
（2）如圖丙所示，若導(dǎo)軌間存在著豎直向上的非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以開始時(shí)棒Q處所在直線為y軸，以沿軌道向右為+x方向建立坐標(biāo)系，y軸左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，y軸右側(cè)存在著非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度沿y方向保持不變，沿+x軸方向均勻增大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨位移x的變化如圖丁所示，若棒Q在水平向右的恒力F=6N的作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)流過(guò)棒Q的電量q=5C時(shí)它的速度恰好達(dá)到最大，求此過(guò)程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，抓住安培力和最大靜摩擦力相等求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，結(jié)合B-t圖線求出經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）根據(jù)流過(guò)棒Q的電荷量，結(jié)合B-x圖線與x軸圍成的面積與L₁的乘積表示磁通量的變化量，求出棒子移動(dòng)的距離，從而得出此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，抓住此時(shí)速度最大，合力為零，根據(jù)共點(diǎn)力平衡和安培力的表達(dá)式得出最大速度．再根據(jù)能量守恒定律求出此過(guò)程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）當(dāng)兩棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：BIL₁=μmg，
I=$\frac{△B{L}_{1}{L}_{2}}{△t•2R}$=$\frac{4×0.4×0.5}{2×0.8}A=0.5A$，
則有：B=$\frac{μmg}{I{L}_{1}}=\frac{0.5×8}{0.5×0.4}T=20T$．
根據(jù)B=kt知：t=$\frac{B}{k}=\frac{20}{4}s=5s$．
（2）當(dāng)流過(guò)棒Q的電量q=5C時(shí)，根據(jù)B-x圖線知，圖線與x軸圍成的面積與L₁的乘積表示磁通量的變化量，有：
q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{\frac{1}{2}Bx{L}_{1}}{2R}$，
B=0.1x，
解得：x=20m．
當(dāng)x=20m時(shí)，由圖線可知B=2T，
當(dāng)導(dǎo)體棒速度最大時(shí)，安培力和摩擦力之和等于拉力大小，有：
$F=μmg+\frac{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}{v}_{m}}{2R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_m=5m/s．
根據(jù)能量守恒得：$Fx-μmgx=Q+\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=30J．
答：（1）從0時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)5s時(shí)間兩棒將開始運(yùn)動(dòng)；
（2）此過(guò)程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q為30J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量知識(shí)的綜合，關(guān)鍵是計(jì)算安培力的大小和分析能量怎樣轉(zhuǎn)化，根據(jù)平衡條件和能量守恒進(jìn)行研究．在第二問中理解B-t圖線圍成的面積與L₁的乘積乘積的含義是解決本題的關(guān)鍵．