Question

如圖所示，在豎直放置的光滑絕緣半圓環(huán)上，穿有一質(zhì)量為m，電荷量為+Q的帶電小球，直徑AB沿水平方向，O為圓心．在A點(diǎn)放一點(diǎn)電荷Q_A時(shí)，小球剛好靜止在P點(diǎn)；撤去A點(diǎn)的電荷，在B點(diǎn)放一點(diǎn)電荷Q_B時(shí)，小球也剛好靜止在P點(diǎn)．則Q_A：Q_B為（　　）

• A、6：1
• B、3

  3

  ：1
• C、2：

  3

• D、

  3

  ：1

Answer 1

分析：在A點(diǎn)放一點(diǎn)電荷Q_A時(shí)，對(duì)小球受力分析，小球只能受到庫(kù)侖引力，撤去A點(diǎn)的電荷，在B點(diǎn)放一點(diǎn)電荷Q_B時(shí)，小球只能受到庫(kù)侖斥力，分別作出受力平衡圖，根據(jù)幾何關(guān)系確定AP和BP的距離，分別確定庫(kù)侖力的表達(dá)式，再根據(jù)幾何關(guān)系求出庫(kù)侖力和重力的關(guān)系，從而找到電荷量的比值．

解答：解：在A點(diǎn)放一點(diǎn)電荷Q_A時(shí)，小球剛好靜止在P點(diǎn)，對(duì)小球受力分析，作出受力平衡圖，
由幾何關(guān)系可知：mg=F₁
又因?yàn)锳P=2Rcos30°=

3

R，其中圓的半徑為R．
則F1=k

QAQ

( 3 R)2

所以3mg=k

QAQ

R2

------①

撤去A點(diǎn)的電荷，在B點(diǎn)放一點(diǎn)電荷Q_B時(shí)，小球也剛好靜止在P點(diǎn)，對(duì)小球受力分析，作出受力平衡圖，
由幾何關(guān)系可知：mgsin30°=F₂
又因?yàn)锽P=R，其中圓的半徑為R．
則F2=k

QBQ

R2

所以

1

2

mg=k

QBQ

R2

------②

①式比上②式，得

QA

QB

=

6

1

故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題要能根據(jù)題意作出小球的受力平衡圖，然后根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算庫(kù)侖力的大小于重力大小的關(guān)系，所以正確的受力分析是本題的解題關(guān)鍵．