Question

【題目】如圖所示為一交流發(fā)電機(jī)的原理示意圖，裝置中兩磁極之間產(chǎn)生的磁場(chǎng)可近似為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，發(fā)電機(jī)的矩形線(xiàn)圈abcd在磁場(chǎng)中可繞過(guò)bc邊和ad邊中點(diǎn)且垂直于磁場(chǎng)方向的水平軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。為了便于觀察，圖中發(fā)電機(jī)的線(xiàn)圈只畫(huà)出了其中的1匝，用以說(shuō)明線(xiàn)圈兩端的連接情況。線(xiàn)圈在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中可以通過(guò)滑環(huán)和電刷保持其兩端與外電路的定值電阻R連接。已知矩形線(xiàn)圈ab邊和cd邊的長(zhǎng)度L1=50cm，bc邊和ad邊的長(zhǎng)度L2=20cm，匝數(shù)n=100匝，線(xiàn)圈的總電阻r=5.0Ω，線(xiàn)圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=282rad/s，外電路的定值電阻R=45Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.05T。電流表和電壓表均為理想電表，滑環(huán)與電刷之間的摩擦及空氣阻力均可忽略不計(jì)，計(jì)算中取π=3.14，=1.41。求：

(1)請(qǐng)推導(dǎo)出線(xiàn)圈在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em的表達(dá)式（用題中已知物理量的符號(hào)表示），并求出此最大值Em；

(2)求線(xiàn)圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中電流表的示數(shù)I；

(3)線(xiàn)圈從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e。

Answer 1

【答案】(1)；；(2)2A；(3)70.5V

【解析】

(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，當(dāng)線(xiàn)框轉(zhuǎn)動(dòng)到垂直中性面位置時(shí)，線(xiàn)速度與磁感線(xiàn)垂直，切割速度最大，此時(shí)電動(dòng)勢(shì)最大；邊（或）邊一根導(dǎo)線(xiàn)切割磁感線(xiàn)所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)

對(duì)于匝線(xiàn)圈，邊與邊構(gòu)成的電源串聯(lián)一起切割磁感線(xiàn)，則有

代入數(shù)據(jù)解得

(2)線(xiàn)圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，電流表的示數(shù)為有效值，則有

則可得，電流表的示數(shù)為

(3)線(xiàn)圈從圖示位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)