Question

16．一根長L=1m的剛性輕繩，其一端固定于O點，另一端系著質量m=0.5kg的小球（可視為質點），將小球提至O點正上方的A點處，此時繩剛好伸直且無張力，如圖所示．不計空氣阻力，取g=10m/s²，則：
（1）為保證小球能在豎直面內做完整的圓周運動，在A點至少應施加給小球多大的水平速度；
（2）在小球以速度1m/s水平拋出的瞬間，繩中若有張力，求其大��；若無張力，試求繩子再次伸直時所經歷的時間．

Answer 1

分析 （1）小球在豎直面內能夠做完整的圓周運動，在最高點時至少應該是重力作為所需要的向心力，由重力作為向心力可以求得最小的速度；
（2）由于v＜V₀，故繩中沒有張力，小球將做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得運動的時間．

解答 解：（1）小球做圓周運動的臨界條件為重力剛好提供最高點時小球做圓周運動的向心力
即mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得v₀=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10}$ m/s
（2）因為v＜v₀，故繩中無張力
小球將做平拋運動，其運動軌跡如圖中實線所示
有L²=（y-L）²+x²
x=v₂t   
y=$\frac{1}{2}$gt²
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得t=0.6 s
答：（1）為保證小球能在豎直面內做完整的圓周運動，在A點至少應施加給小球$\sqrt{10}$ m/s的水平速度；
（2）若小球以速度1m/s水平拋出的瞬間，繩中無張力，繩子再次伸直時所經歷的時間是0.6s．

點評 要使小球在豎直面內能夠做完整的圓周運動，在最高點時至少應該是重力作為所需要的向心力，這是本題中的一個臨界條件，與此時的物體的速度相對比，可以判斷物體能否做圓周運動，進而再根據(jù)不同的運動的規(guī)律來分析解決問題，本題能夠很好地考查學生的分析解決問題的能力，是道好題．