Question

我國第一顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”正在進(jìn)行繞月飛行中，在衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動的過程中，下列說法中正確的是（　�。�

A．如果知道探測衛(wèi)星的軌道半徑和周期，再利用萬有引力常量，就可以算出衛(wèi)星的質(zhì)量

B．如果有兩顆這樣的探測衛(wèi)星，只要它們的繞行速率相等，不管它們的質(zhì)量、形狀差別多大，它們繞行半徑與周期都一定是相同的

C．如果兩顆探測衛(wèi)星在同一軌道上一前一后沿同一方向繞行，只要后一衛(wèi)星向后噴出氣體，則兩衛(wèi)星一定會發(fā)生碰撞

D．如果一繞月球飛行的飛船，宇航員從艙中慢慢走出，并離開飛船，飛船因質(zhì)量減小，所受萬有引力減小，則飛船速率減小

Answer 1

分析：由萬有引力提供圓周運(yùn)動的向心力，當(dāng)衛(wèi)星加速時將會做離心運(yùn)動軌道半徑會增加，衛(wèi)星的周期與運(yùn)行速率與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)．

解答：解：
A、衛(wèi)星繞月做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動運(yùn)動向心力有G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，解得：M=

4π2r

GT2

，已知軌道半徑和周期可以求出中心天體的質(zhì)量M，故A正確；
B、衛(wèi)星繞月做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，解得：T=

4π2r3 GM

，知周期僅跟中心天體質(zhì)量及軌道半徑有關(guān)，故B正確；
C、衛(wèi)星做圓周運(yùn)動時萬有引力剛好提供向心力，當(dāng)衛(wèi)星加速時，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動所需向心力增加，而萬有引力沒有增加將出現(xiàn)提供向心力小于所需向心力的情況，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動軌道半徑將增加，故兩衛(wèi)星不一定會碰撞，故C錯誤；
D、衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

可知飛船的速度與飛船的質(zhì)量無關(guān)，故D錯誤
故選AB

點(diǎn)評：掌握衛(wèi)星勻速圓周運(yùn)動時萬有引力提供向心力，據(jù)此可以討論周期、速率與哪些量有關(guān)．