Question

7．利用下列哪組數(shù)據(jù)及萬有引力常量G，可以計(jì)算出地球質(zhì)量的是（　　）

• A． 地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期及地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑
• B． 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期及月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
• C． 放在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的速度及運(yùn)行周期
• D． .神舟七號(hào)繞地球運(yùn)行的周期及地球繞的半徑

Answer 1

分析 一個(gè)天體繞另一個(gè)天體做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期及地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑可以求出太的質(zhì)量但不能求出地球的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
B、月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期及月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑可以求出地球質(zhì)量，故B正確；
C、赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的速度：v=$\frac{2πR}{T}$，已知放在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的速度v及運(yùn)行周期T，可以求出地球的半徑R，但不能求出地球質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；
D、神舟七號(hào)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，要求地球質(zhì)量需要知道神州七號(hào)繞地球運(yùn)行的周期與神州七號(hào)的軌道半徑，已知神舟七號(hào)繞地球運(yùn)行的周期T及地球的半徑R不能求出地球的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了天體質(zhì)量的測量方法，明確由萬有引力提供向心力，分別有線速度，角速度，及周期來表示向心力，得出天體質(zhì)量的不同的表達(dá)式．