Question

4．設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，引力常量為G，則此同步衛(wèi)星離地高度為$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R，此同步衛(wèi)星的線速度大小為$\root{3}{GMω}$．

Answer 1

分析 在地球表面重力與萬有引力相等，同步衛(wèi)星周期與地球周期相同，同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供，由此展開分析．

解答 解：同步衛(wèi)星的萬有引力提供圓周運動向心力有F_萬=m（R+h）ω²
即：$\frac{mg{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）ω²
可得：R+h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$，
依據(jù)黃金代換公式，GM=gR²；
那么此同步衛(wèi)星離地高度為h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R
據(jù)線速度與角速度的關(guān)系有v=ωr=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{ω}^{2}}}$•ω=$\root{3}{g{R}^{2}ω}$=$\root{3}{GMω}$，
故答案為：$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R；$\root{3}{GMω}$．

點評 本題抓住同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，萬有引力提供其圓周運動向心力，利用黃金代換分析同步衛(wèi)星所受萬有引力的不同表達式及線速度高度的表達式，難在符號運算學生不太適應(yīng)．