Question

5．如圖所示，豎直放置的光滑U形導(dǎo)軌寬L=0.5m，電阻不計(jì)，固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，磁場(chǎng)范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面，質(zhì)量為m=10g、電阻R=1Ω的金屬桿PQ無初速度釋放后，緊貼導(dǎo)軌下滑（始終能處于水平位置），問：
（1）從PQ開始下滑到通過PQ的電量達(dá)到q=0.2C時(shí)，PQ下落的高度多大？
（2）若此時(shí)PQ正好到達(dá)最大速度，此速度多大？
（3）以上過程產(chǎn)生了多少熱量？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解平均電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)歐姆定律求解平均電流，再根據(jù)q=$\overline{I}$•△t列式求解即可；
（2）PQ到達(dá)最大速度時(shí)，受重力和安培力平衡，根據(jù)切割公式、歐姆定律公式、安培力公式列式求解；
（3）對(duì)加速過程根據(jù)能量守恒定律列式求解產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）PQ下落過程中，產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流為：
$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$…①
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$…②
通過PQ的電量為：
q=$\overline{I}•△t$…③
①②③聯(lián)立得：
q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{BhL}{R}$…④
代入數(shù)據(jù)解得：h=0.8m；
（2）PQ達(dá)到最大速度時(shí)，受力平衡，有：
$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}v=mg$…⑤
解得：v=1.6m/s；
（3）由能量守恒定律，產(chǎn)生的熱量為：
Q=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…⑥
代入數(shù)據(jù)解得：Q=0.0672J；
答：（1）從PQ開始下滑到通過PQ的電量達(dá)到q=0.2C時(shí)，PQ下落的高度0.8m；
（2）若此時(shí)PQ正好到達(dá)最大速度，此速度為1.6m/s；
（3）以上過程產(chǎn)生了0.0672J的熱量．

點(diǎn)評(píng) 本題是滑軌問題，考查綜合運(yùn)用切割公式、歐姆定律公式、安培力公式的能力，關(guān)鍵是區(qū)分用平均值求解電荷量，用能量守恒定律求解電熱．