Question

【題目】在真空中存在著如圖所示的多層緊密相鄰的甲型區(qū)和乙型區(qū)，甲型區(qū)和乙型區(qū)的寬度均為d.甲型區(qū)為真空；乙型區(qū)存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向豎直向上；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平垂直紙面向里，邊界互相平行且與電場(chǎng)方向垂直．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層上邊界某處由靜止釋放，粒子始終在甲乙區(qū)中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁輻射，已知qE＝mg.

(1)求粒子在第2層乙型區(qū)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v2的大小與軌跡半徑r2；

(2)粒子從第10層乙型區(qū)下邊界穿出時(shí)，速度的方向與豎直向下方向的夾角為θ10，試求sin θ10的值.

Answer 1

【答案】(1), (2)

【解析】

(1)粒子在混合場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可求得進(jìn)入第2層時(shí)的速度；再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得半徑；

(2)根據(jù)電場(chǎng)力做功可明確速渡，再根據(jù)洛侖茲力充當(dāng)向心力找出第10層中的半徑關(guān)系，由數(shù)學(xué)規(guī)律可得出通項(xiàng)式，即可求出sinθ10；

(1)粒子在乙型區(qū)受力qE＝mg，則合力為洛倫茲力．

粒子在進(jìn)入第2層乙型區(qū)時(shí)，經(jīng)過兩次甲型區(qū)加速，

由動(dòng)能定理，有：

解得：

粒子在第2層乙型區(qū)中，洛倫茲力充當(dāng)向心力：

解得:

(2)解法一：粒子從第10層乙型區(qū)下邊界穿出時(shí)，速度為v10，其水平分量為v10x，

由動(dòng)能定理有：

解得：

由動(dòng)量定理：有∑BqvyΔt＝mv10x

即：10Bqd＝mv10x

解得：

綜合得：

解法二：如圖：r10sin θ10－r10sin α10＝d　①

顯然v10sin α10＝v9sin θ9　②(甲型區(qū)為類拋體運(yùn)動(dòng))

,, ②

即：r10sin θ10－r9sin θ9＝d，

同理r9sin θ9－r8sin θ8＝d

r10sin θ10＝r1sin θ1＋9d

顯然r1sin θ1＝d

r10sin θ10＝10d