Question

12．已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的a倍，地球半徑是月球半徑的b倍，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 地球表面和月球表面的重力加速度之比為$\frac{a}$
• B． 環(huán)繞地球表面和月球表面運(yùn)行衛(wèi)星的速率之比為$\sqrt{\frac{a}}$
• C． 環(huán)繞地球表面和月球表面運(yùn)行衛(wèi)星的周期之比為$\sqrt{\frac{a}}$
• D． 環(huán)繞地球表面和月球表面運(yùn)行衛(wèi)星的角速度之比為$\sqrt{\frac{^{3}}{a}}$

Answer 1

分析 忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解星球表面重力加速度之比．
研究衛(wèi)星在星球表面軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解速度、周期和角速度之比．

解答 解：A、設(shè)星球的質(zhì)量為M，半徑為R，物體的質(zhì)量為m，則在星球表面上，物體所受的重力近似等于星球的萬有引力，則有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，則得星球表面的重力加速度 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，故地球表面和月球表面的重力加速度之比為$\frac{a}{^{2}}$．故A錯(cuò)誤．
B、衛(wèi)星繞星球圓周時(shí)，星球?qū)πl(wèi)星的萬有引力等于衛(wèi)星的向心力，則$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，則得繞星球表面運(yùn)行的衛(wèi)星速度公式為v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，則得環(huán)繞地球表面和月球表面運(yùn)行衛(wèi)星的速度之比為$\sqrt{\frac{a}}$，故B正確．
C、繞星球表面運(yùn)行的衛(wèi)星周期為T=$\frac{2πR}{v}$=2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$，則得環(huán)繞地球表面和月球表面運(yùn)行衛(wèi)星的周期之比為$\sqrt{\frac{^{3}}{a}}$，故C錯(cuò)誤．
D、繞星球表面運(yùn)行的衛(wèi)星角速度為ω=$\frac{v}{R}$=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，則得環(huán)繞地球表面和月球表面運(yùn)行衛(wèi)星的角速度之比為$\sqrt{\frac{a}{^{3}}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 要求物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．