Question

20．如圖所示，一輕桿兩端固結(jié)兩個小球A和B，A、B兩球質(zhì)量分別為4m和m，輕繩長為L，求平衡時0A、0B分別為多長？（不計繩與滑輪間摩擦）

Answer 1

分析 分別對A和B受力分析，根據(jù)共點力平衡，結(jié)合相似三角形求出OA和OB的長度關(guān)系，根據(jù)OA和OB的長度之和等于L求出OA和OB的長度．

解答 解：設(shè)繩上拉力為T，OA長L₁，OB長L₂
利用力的三角形分別和△AOC、△BOC相似得
$\frac{T}{{m}_{A}g}=\frac{{L}_{1}}{OC}$，
$\frac{T}{{m}_{B}g}=\frac{{L}_{2}}{OC}$
則$\frac{{m}_{A}g{L}_{1}}{T}=\frac{{m}_{B}g{L}_{2}}{T}$，
$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}=\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}=\frac{1}{4}$，
所以L₂=4L₁
又L₂+L₁=4L₁+L₁=L
解得L₁=0.2L
L₂=0.8L．
答：平衡時0A、0B分別為0.2L、0.8L．

點評 本題考查了共點力平衡的運用，掌握處理共點力平衡的方法：正交分解法、合成法、分解法、相似三角形法等，并能靈活運用．