Question

【題目】如圖，在直角坐標系的I．II象限內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，第III象限有沿y軸負方向的勻強電場，第四象限內(nèi)無電場和磁場。質量為m，電量為q的粒子由M點以速度v0沿x軸負方向進入電場，不計粒子的重力，粒子經(jīng)N和x軸上的P點最后又回到M點。設OM=OP=l，ON=2l，求：

(1)電場強度E的大小

(2)勻強磁場磁感應強度B的大小

(3)粒子從M進入電場，經(jīng)N．P點最后又回到M點所用的時間。

Answer 1

【答案】(1) (2)；(3).

【解析】

（1）根據(jù)粒子做類平拋運動，由運動的分解，結合運動學公式與牛頓第二定律，即可求解；

（2）根據(jù)動能定理與速度的分解，結合幾何關系，并由牛頓第二定律提供向心力，即可求解；

（3）根據(jù)粒子做勻速直線運動與勻速圓周運動，結合運動學公式與周期公式，即可求解．

（1）根據(jù)粒子在電場中的運動情況可知，粒子帶負電，粒子在電場中運動所用的時間設為t1．
x方向：2l=v0t1①
y方向： ②
解得 ③
（2）設粒子到達N點的速度為v，運動方向與-x軸夾角θ，
由動能定理得qEl＝mv2mv02④
將③式代入，得v＝v0⑤
因v0=vcosθ，有θ=45°⑥
粒子在磁場中勻速圓周運動，經(jīng)過P點時的速度方向也與負x方向成45°，
從P到M作直線運動有：NP=NO+OP=3l⑦
粒子在磁場中半徑為R＝NPcos45°＝l⑧
又由qvB=m⑨
由⑦⑧⑨式得B＝ ⑩
（3）粒子在電場中所用時間為
粒子在磁場中所用時間
由P→M勻速直線運動

由上三式得總時間t＝t1+t2+t3＝(3+π)