Question

【題目】相距L的兩平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，兩導(dǎo)軌左端連接阻值為R的電阻。導(dǎo)軌所在處的空間分布一系列磁場(chǎng)區(qū)域，如圖甲所示，每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)的寬度和相鄰磁場(chǎng)區(qū)的間距均為d，每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)的磁場(chǎng)均為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面。磁感應(yīng)強(qiáng)度從左到右依次記為B1、B2、B3、…、Bn，B1隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，規(guī)定磁場(chǎng)方向豎直向下為正方向，其他磁場(chǎng)保持不變。一質(zhì)量為m、電阻也為R的導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌左端，在垂直于導(dǎo)體棒的水平恒力F作用下，從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0離開(kāi)B1磁場(chǎng)，離開(kāi)時(shí)速度為v，此時(shí)撤去F，導(dǎo)體棒繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)。已知在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，有磁場(chǎng)區(qū)域?qū)к壒饣�，�?dǎo)體棒在磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)（B1磁場(chǎng)區(qū)除外），最終穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后停下來(lái)。求：

(1)導(dǎo)體棒在B1磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q1；

(2)磁場(chǎng)區(qū)B2的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2、磁場(chǎng)區(qū)Bn的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小Bn（n為已知量）；

(3)導(dǎo)體棒離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)B1后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q；

Answer 1

【答案】(1)；(2)， ；(3)

【解析】

(1)導(dǎo)體棒在B1的磁場(chǎng)中受恒力F，安培阻力向右運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t0，此過(guò)程磁感應(yīng)強(qiáng)度恒定，由動(dòng)能定理

由功能關(guān)系，安培力做負(fù)功把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電路中的焦耳熱，有

解得

(2)離開(kāi)第一個(gè)磁場(chǎng)的棒在進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)前，只受摩擦力作用做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)末速度為，則

則，導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)區(qū)B2中速度大小

因?qū)�體棒進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)是勻速運(yùn)動(dòng)，而導(dǎo)軌光滑，則不受安培力，即不產(chǎn)生感應(yīng)電流，故回路的磁通量不變，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間，有

解得

同理可得，在第3個(gè)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒仍做勻速運(yùn)動(dòng)，則回路中磁通量不變，即有

則

則設(shè)進(jìn)入第n個(gè)磁場(chǎng)時(shí)的速度為，同理可得，導(dǎo)體在第n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)中速度大小和第n的磁場(chǎng)區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn為

(3)因在每個(gè)磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有感應(yīng)電流，電路不產(chǎn)生焦耳熱，而在磁場(chǎng)外的粗糙軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，因第一個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，有感應(yīng)電流，電阻產(chǎn)生焦耳熱，導(dǎo)體棒在粗糙軌道上時(shí)，回路中電動(dòng)勢(shì)為

則電流為

在每個(gè)粗糙軌道上的每個(gè)勻減速直線可以等效為連續(xù)的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則總時(shí)間為

則有