Question

5．在遠(yuǎn)距離輸電時(shí)，要考慮盡量減少輸電線上的功率損失．有一個(gè)小型發(fā)電站，輸送的電功率為P=500kW，當(dāng)使用U=5kV的電壓輸電時(shí)，測得安裝在輸電線路起點(diǎn)和終點(diǎn)處的兩只電度表一晝夜示數(shù)相差4800kWh．求：
（1）輸電效率η和輸電線的總電阻r；
（2）若想使輸電效率提高到98%，又不改變輸電線電阻，那么電站應(yīng)使用多高的電壓向外輸電？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)輸電線上損失的電能得出終點(diǎn)得到的電能，結(jié)合得到的電能和總電能求出輸電的效率．根據(jù)輸送電壓和輸送功率求出輸送電流，根據(jù)輸電線上損耗的功率求出輸電線的電阻．
（2）結(jié)合輸電線上損耗的功率與輸送電壓的關(guān)系，求出調(diào)節(jié)的電壓大小．

解答 解：（1）輸送功率   P=500kW，
一晝夜輸送電能E=Pt=12000 kWh，
輸電線上損失的電能△E=4800kWh，
終點(diǎn)得到的電能E′=E-△E=12000-4800kWh=7200 kWh，
所以，輸電效率η=$\frac{E'}{E}$=$\frac{7200}{12000}$=60%．  
輸電線上的電流  $I=\frac{P}{U}$=$\frac{500000}{5000}$A=100A   
輸電線損耗功率   P_r=I²r，
其中P_r=$\frac{△E}{t}$=200 kW  
代入數(shù)據(jù)解得r=20Ω．  
（2）輸電線上損耗功率${P_r}={（{\frac{P}{U}}）^2}r∝\frac{1}{U^2}$，
原來P_r=200kW，
現(xiàn)在要求P_r′=10kW，
解得輸電電壓應(yīng)調(diào)節(jié)為U′=22.4kV．  
答：（1）輸電效率η為60%，輸電線的總電阻r為20Ω．
（2）電站應(yīng)使用22.4kV的電壓向外輸電．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道輸電線上的損失功率與其電流的平方成正比，而與輸電線兩端的電壓的平方成反比．