Question

6．能量轉(zhuǎn)化與守恒定律是自然界普遍存在的規(guī)律．
（1）光滑水平面上靜止一個木板，當(dāng)一個木塊以某一初速度滑上木板，木塊與木板之間的摩擦力為f，在摩擦力的作用下，兩物體最終達(dá)到共速，此時木塊相對于木板滑行了△s．請根據(jù)此過程中能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系，證明此過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q=f•△s．
（2）如圖所示，水平傳送帶AB長l=8.3m，質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁=2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．當(dāng)木塊運動至最左端A點時，一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v₀=300m/s水平向右的速度正對木塊射入并穿出，穿出速度v′=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，g取10m/s²，求：
①在被第二顆子彈擊中木塊前的瞬間，木塊離A點的距離；
②從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）分別度A、B應(yīng)用動能定理列方程，然后根據(jù)兩者間的位移關(guān)系求出系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．
（2）子彈擊中木塊過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用運動學(xué)公式、動量守恒定律與能量守恒定律可以求出木塊的位移與系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由動能定理得：
$A：-f{s_A}=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v_0}^2$…（1）$B：-f{s_B}=\frac{1}{2}M{v^2}-0$
由機械能守恒定律得：$A+B：\frac{1}{2}m{v_0}^2=\frac{1}{2}（M+m）{v^2}+Q$；
兩物體的位移關(guān)系為：s_A=s_B+△s，
解得：Q=f•△s；
（2）①第一顆子彈射入木塊過程中動量守恒$m{v_0}-M{v_1}=mv'+M{v_1}^′$（1）
解得：${v_1}^′$=3m/s          （2）
木塊向右作減速運動   加速度a=μg=5m/s²  （3）
木塊速度減小為零所用時間為  ${t_1}=\frac{{{v_1}^′}}{a}$（4）
解得t₁=0.6s＜1s （5）
所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運動離A點最遠(yuǎn)時，
速度為零，移動距離為：S₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$，解得：S₁=0.9m．（6）
在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左作加速運動，時間  t₂=1s-0.6s=0.4s   （7）
速度增大為v₂=at₂=2m/s（恰與傳遞帶同速）     （8）
向左移動的位移為   ${S_2}=\frac{1}{2}a{t_2}^2$=0.4m          （9）
所以兩顆子彈射中木塊的時間間隔內(nèi)，木塊總位移S₀=S₁-S₂=0.5m，方向向右   （10）
②第一顆子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量為：
${Q_1}=\frac{1}{2}m{v_0}^2+\frac{1}{2}M{v_1}^2-\frac{1}{2}m{v'^2}-\frac{1}{2}M{v'_1}^2$=872.5J
木塊向右減速運動過程中板對傳送帶的位移為S'=v₁t₁+S₁=2.1m
產(chǎn)生的熱量為Q₂=μMgS'=10.5J
木塊向左加速運動過程中相對傳送帶的位移為S''=v₁t₁-S₁=0.4m
產(chǎn)生的熱量為Q₃=μMgS''=2J
每一顆子彈擊中木塊木塊向右移0.5米，第16顆子彈擊中前，木塊向右移動位移S=15S₀=7.5m   （11）
第16顆子彈擊中后，木塊將會再向右先移動0.9m，總位移為0.9m+7.5=8.4m＞8.3m木塊將從B端落下．
所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中．
第16顆子彈射入后木塊滑行時間為t₃
有：${v_1}^′{t_3}-\frac{1}{2}a{t_3}^2=0.8$（17）
解得t₃=0.4s 或0.8（舍去）    （18）
木塊與傳送帶的相對位移為  S=v₁t₃+0.8=1.6m  （19）
產(chǎn)生的熱量為  Q₄=μMgS=8J （20）
全過程中產(chǎn)生的熱量為Q=15（Q₁+Q₂+Q₃）+Q₁+Q₄
解得：Q=14155.5J    （21）
答：（1）證明過程如上所述；
（2）①在被第二顆子彈擊中木塊前的瞬間，木塊離A點的距離為0.5m；
②從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱量為141555.5J．

點評 本題考查了求系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量、求木塊的位移，分析清楚物體運動過程是正確解題的關(guān)鍵，對物體應(yīng)用動能定理、動量守恒定律、運動學(xué)公式即可正確解題，解題時注意物體間的位移關(guān)系．