Question

8．一顆人造衛(wèi)星的質(zhì)量為m，離地面的高度為h，衛(wèi)星做勻速圓周運動，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：
（1）衛(wèi)星運行的速率v；
（2）衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的周期T．

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由萬有引力公式與牛頓第二定律可以求出衛(wèi)星的線速度與周期．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力；
（1）由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
地球表面的物體：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g，
解得：v=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$；
（2）衛(wèi)星的周期：T=$\frac{2π（R+h）}{v}$=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$；
答：（1）衛(wèi)星運行的速率v為R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$；
（2）衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的周期T為$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，考查了求衛(wèi)星的線速度與周期，知道萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律的即可解題．