Question

【題目】如圖所示，兩豎直且正對(duì)放置的導(dǎo)熱氣缸底部由細(xì)管道（體積忽略不計(jì)）連通，兩活塞a、b用剛性杠桿相連，可在兩氣缸內(nèi)無(wú)摩擦地移動(dòng)．上下兩活塞（厚度不計(jì)）的橫截面積分別為S1=10cm2、S2=20cm2 ， 兩活塞總質(zhì)量為M=5kg，兩氣缸高度均為H=10cm．氣缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的理想氣體，系統(tǒng)平衡時(shí)活塞a、b到氣缸底的距離均為L(zhǎng)=5cm（圖中未標(biāo)出），已知大氣壓強(qiáng)為p0=1.0×105Pa，環(huán)境溫度為T(mén)0=300K，重力加速度g取10m/s2 ． 求：

（1）若緩慢升高環(huán)境溫度，使活塞緩慢移到一側(cè)氣缸的底部，求此時(shí)環(huán)境溫度；
（2）若保持溫度不變，用豎直向下的力緩慢推活塞b，在活塞b由開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到氣缸底部過(guò)程中，求向下推力的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變，溫度升高，氣體體積變大，故活塞向上移動(dòng)，由蓋﹣呂薩克定律得：

代入數(shù)據(jù)得：T=400K

答：若緩慢升高環(huán)境溫度，使活塞緩慢移到一側(cè)氣缸的底部，此時(shí)環(huán)境溫度為400K；

（2）設(shè)初始?xì)怏w壓強(qiáng)為 ，由平衡條件有：

+

代入數(shù)據(jù)得：

活塞b剛要到達(dá)汽缸底部時(shí)，向下的推力最大，此時(shí)氣體的體積為 ，壓強(qiáng)為

由玻意耳定律有：

代入數(shù)據(jù)得：

由平衡條件有：

代入數(shù)據(jù)得：F=75N

答：若保持溫度不變，用豎直向下的力緩慢推活塞b，在活塞b由開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到氣缸底部過(guò)程中，向下推力的最大值為75N

【解析】（1）環(huán)境溫度緩慢升高的過(guò)程中，氣體壓強(qiáng)不變，根據(jù)理想氣體狀態(tài)參量方程列式求解。
（2）先根據(jù)平衡條件，求出壓強(qiáng)，再根據(jù)理想氣體狀態(tài)參量方程，求出向下推力的最大值。