Question

13．如圖所示，空間有E=100V/m豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，長(zhǎng)L=0.4m的輕質(zhì)細(xì)線一端固定于O點(diǎn)，另一端系質(zhì)量m=0.1kg，帶正電q=1×10^-2C的小球．將小球拉至繩水平后在A點(diǎn)靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)細(xì)線恰好被拉斷，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后恰好垂直打在同一豎直平面內(nèi)與水平面成θ=53°角、足夠大的擋板MN上的C點(diǎn)．g取10m/s²．試求：
（1）細(xì)線的最大拉力；
（2）A、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_AC；
（3）若小球剛運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)碰板前瞬間，在不改變傾角的情況下突然把擋板向右移動(dòng)一段距離，并同時(shí)對(duì)小球施一恒力F作用，要使小球仍能垂直打在檔板上，且打在檔板上的速度不小于C點(diǎn)的速度，確定 F的方向的范圍．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)求得繩受到的拉力大�。�
（2）繩斷后小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求得小球在C點(diǎn)的速度，再由動(dòng)能定理求得電場(chǎng)力在AC過程中做的功，從而得出AC兩點(diǎn)間的電勢(shì)；
（3）根據(jù)幾何關(guān)系知，擋板水平移動(dòng)后小球打在檔板上的速度不小于C點(diǎn)的速度，根據(jù)幾何關(guān)系分析小球受力的方向取值范圍．

解答 解：（1）A→B由動(dòng)能定理及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)有：
（mg+qE）•L=$\frac{1}{2}$mv_B²            
F-（mg+qE）=$m\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$          
代入數(shù)據(jù)可解得：F=6N                      
（2）由（1）分析得${v}_{B}=\sqrt{\frac{2（mg+qE）L}{m}}=\sqrt{\frac{2（0.1×10+1{0}^{-2}×100）}{0.1}}$m/s=2m/s，
小球離開B點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)由水平方向速度保持不變有：
小球垂直撞在斜面上，故滿足${v}_{C}=\frac{{v}_{B}}{sin{30}^{o}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4m/s$
根據(jù)動(dòng)能定理有：W_電+W_G=$\frac{1}{2}$mv_c²  
而W_電=qU，
代入數(shù)據(jù)可解得：U=1600V                   
（3）由題意小球的速度不能減小，方向不變，可知，小球速度F后合外力的大小等于0，或合外力的方向沿小球的速度的方向．
小球做勻速直線或勻加速直線運(yùn)動(dòng)垂直打在檔板上，設(shè)恒力F與豎直向上方向的夾角為α，作出小球的受力矢量三角形分析如圖所示 θ≤（α+θ）＜180°
0°≤α＜150°（如圖斜右下方）

綜上：恒力F與豎直向上的夾角α（以順時(shí)針為正）范圍為0≤α＜150°
答：（1）繩子至少受6N的拉力才能被拉斷；
（2）A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為1600V；
（3）當(dāng)小球剛要運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，突然施加一恒力F作用在小球上，同時(shí)把擋板迅速水平向右移動(dòng)，若小球仍能垂直打在檔板上，且打在檔板上的速度不小于C點(diǎn)的速度，所加恒力F與豎直向上的夾角α（以順時(shí)針為正）范圍為0≤α＜150°．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理、類平拋運(yùn)動(dòng)的綜合題，理清物體的運(yùn)動(dòng)過程中是正確解題問題的關(guān)鍵，中等偏難．