Question

【題目】如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在墻上，另一端與置于水平面上的質(zhì)量為m的小物體接觸（未連接），如圖中O點(diǎn)，彈簧水平且無(wú)形變．用水平力F緩慢推動(dòng)物體，在彈性限度內(nèi)彈簧長(zhǎng)度被壓縮了x0 ， 運(yùn)動(dòng)到圖中B點(diǎn)，此時(shí)物體靜止．撤去F后，物體開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的最大距離B點(diǎn)為3x0 ， C點(diǎn)是物體向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈力和摩擦力大小相等的位置，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．則（ ）

A.撤去F時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為4μmgx0
B.撤去F后，物體向右運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大
C.從B→C物體彈簧彈性勢(shì)能的減少量等于物體動(dòng)能的增加量
D.水平力F做的功為4μmgx0

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、撤去F后一直到物體停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)能量守恒得：彈簧的彈性勢(shì)能 Ep=μmg3x0=3μmgx0，故A錯(cuò)誤；

B、撤去F后，物體水平方向上受到彈簧的彈力和滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，彈力先大于摩擦力，合力向右，物體向右加速運(yùn)動(dòng)．隨著彈力減小，后來(lái)彈力小于摩擦力，合力向左，物體向右減速運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)彈力和摩擦力大小相等時(shí)，即運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大．故B正確；

C、從B→C物體做加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增大，由能量守恒可知，彈簧彈性勢(shì)能的減少量等于物體動(dòng)能的增加量和產(chǎn)生的內(nèi)能之和，所以彈簧彈性勢(shì)能的減少量大于物體動(dòng)能的增加量，故C錯(cuò)誤；

D、物體向左運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由功能關(guān)系知：水平力F做的功為 W=Ep+μmgx0=4μmgx0，故D正確．

故選：BD

研究物體從B向右運(yùn)動(dòng)到最右端的過(guò)程，由能量守恒求撤去F時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．通過(guò)分析物體的受力情況，來(lái)確定其運(yùn)動(dòng)情況：撤去F后，物體水平方向上受到彈簧的彈力和滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力大小不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，物體先做變加速運(yùn)動(dòng)，再做變減速運(yùn)動(dòng)，最后物體離開(kāi)彈簧后做勻減速運(yùn)動(dòng)．再結(jié)合功能關(guān)系分析即可．