Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上豎直固定一半徑為R的光滑半圓槽軌道，其底端恰好與水平面相切，質量為m的小球以大小為V0的初速度經半圓槽軌道最低點B滾上半圓槽，小球恰能通過最高點C后落回到水平面上的A點．（不計空氣阻力，重力加速度為g）求：

（1）小球通過B點時對半圓槽的壓力大��；
（2）A、B兩點間的距離．
（3）小球落到A點時的速度方向．

Answer 1

【答案】
（1）解：在B點小球做圓周運動，

F﹣mg=m

得：F=mg+m

由牛頓第三定律知小球通過B點時對半圓槽的壓力大是mg+m ；

答：小球通過B點時對半圓槽的壓力大小是mg+m ；

（2）解：在C點小球恰能通過，故只有重力提供向心力，

則mg=m ，vC=

過C點小球做平拋運動：sAB=vCt

h= gt2

h=2R

聯(lián)立以上各式可得sAB=2R．

答：AB兩點間的距離2R．

（3）解：根據平拋運動的規(guī)律得小球落到A點時豎直方向速度vy= =2 ，

所以小球落到A點時的速度方向與水平方向夾角的正切值tanθ=2．

答：小球落到A點時的速度方向與水平方向夾角的正切值等于2．

【解析】（1）勻速圓周運動中合外力提供向心力結合牛頓第三運動定律求出壓力。
（2）小球恰能通過c點是重力提供向心力，過c點后小球做平拋運動。根據平拋運動規(guī)律列式求解。
（3）根據速度的合成求出角度。