Question

1．某實(shí)驗(yàn)小組用一端裝有定滑輪的長木板，小車、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（頻率為50Hz）、鉤碼、紙帶、細(xì)線組成如圖1所示的裝置，用鉤碼拉動(dòng)小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（1）甲同學(xué)操作了以下實(shí)驗(yàn)步驟，其中有明顯錯(cuò)誤的是DE（填寫字母）
A．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在平板上，并接好電路
B．將紙帶固定在小車尾部，并穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔
C．把一條細(xì)繩拴在小車上，細(xì)繩跨過定滑輪，下面吊著適當(dāng)重的鉤碼
D．將小車移至靠近定滑輪處              
E．放開紙帶，再接通電源．
（2）乙同學(xué)通過完全正確的實(shí)驗(yàn)步驟，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄了被小車拖動(dòng)的紙帶的運(yùn)動(dòng)情況，在紙帶上確定了A、B、C、D、E、F、G共7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，其相鄰點(diǎn)間的距離如圖2所示，（每兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為T=0.10s）．
①試根據(jù)紙帶上各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，計(jì)算出打B、C、D、E、F五個(gè)點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度．（數(shù)值保留到小數(shù)點(diǎn)后第三位）
②將B、C、D、E、F各個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度標(biāo)在如圖3所示的坐標(biāo)上，并畫出小車的瞬時(shí)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線．
（3）用你計(jì)算出的D、F兩點(diǎn)的瞬時(shí)速度計(jì)算小車的加速度（數(shù)值保留到小數(shù)點(diǎn)后第三位）
（4）如果把AB、BC、CD、DE、EF、FG的距離分別記為x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆．用逐差法表示計(jì)算加速度的表達(dá)式；（用x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆和T表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟中的操作注意事項(xiàng)確定錯(cuò)誤的步驟．
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出打B、C、D、E、F五個(gè)點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度．作出速度時(shí)間圖線．
（3）根據(jù)根據(jù)速度時(shí)間公式求出加速度．
（4）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，運(yùn)用逐差法求出加速度．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)前，小車應(yīng)緊靠打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，故D錯(cuò)誤．
實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶，故E錯(cuò)誤．
故選：DE
（2）①根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度知，${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{（3.62+4.38）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.400m/s，
${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{（4.38+5.20）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.479m/s，
${v}_{D}=\frac{{x}_{CE}}{2T}=\frac{（5.20+5.99）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.560m/s，
${v}_{E}=\frac{{x}_{DF}}{2T}=\frac{（5.99+6.80）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.640m/s，
${v}_{F}=\frac{{x}_{EG}}{2T}=\frac{（6.80+7.62）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=0.721m/s．
②速度時(shí)間圖線如圖所示．
（3）小車的加速度a=$\frac{{v}_{F}-{v}_{D}}{2T}=\frac{0.721-0.560}{0.2}m/{s}^{2}$=0.805m/s²．
（4）根據(jù)△x=aT²，運(yùn)用逐差法得，${a}_{1}=\frac{{x}_{4}-{x}_{1}}{3{T}^{2}}，{a}_{2}=\frac{{x}_{5}-{x}_{2}}{3{T}^{2}}，{a}_{3}=\frac{{x}_{6}-{x}_{3}}{3{T}^{2}}$，
則a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$=$\frac{（{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$．
故答案為：（1）DE  
（2）①0.400    0.479    0.560    0.640    0.721  ②如圖所示．
（3）0.805
（4）$\frac{（{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時(shí)速度和加速度，對于求解加速度，可以根據(jù)速度時(shí)間公式進(jìn)行求解，可以根據(jù)△x=aT²求解，也可以通過速度時(shí)間圖線的斜率求解，要知道運(yùn)用圖象法求解最精確．