Question

14．小明課余在科技博覽中發(fā)現(xiàn)，物體在空氣中運(yùn)動(dòng)一般都會(huì)收到空氣阻力，只是大小不同而已，為了證明這一點(diǎn)，他將一小球以v₀=30m/s的速度從地面豎直向上拋出，發(fā)現(xiàn)上升到最高點(diǎn)與落回地面的時(shí)間明顯不同，說明小球運(yùn)動(dòng)過程中確實(shí)受到空氣阻力，假設(shè)小球受到空氣阻力的大小恒為重力的0.2倍，求：
①請(qǐng)你求出上行、下行過程中的加速度．
②小球從拋出到落回地面的時(shí)間．（g取10m/s²，$\sqrt{\frac{75}{8}}$≈3.06）．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出兩個(gè)加速度；
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出兩段的時(shí)間，然后求和即可．

解答 解：（1）依題小球受摩擦力的大小F_f=0.2mg，設(shè)上行過程中加速度為a₁、時(shí)間為t₁、上升的最大高度為h，下行過程中加速度為a₂，時(shí)間為t₂，
經(jīng)受力分析，據(jù)牛頓第二定律：mg+F_f=ma₁…①
帶入數(shù)據(jù)解得：a₁=12m/s²…②
mg-F_f=ma₂…③
帶入數(shù)據(jù)解得：a₂=8m/s²…④
（2）對(duì)上行過程，據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律：${v}_{0}^{2}=2{a}_{1}h$…⑤
其中：v₀=a₁t₁…⑥
則：h=37.5m…⑦
t₁=2.5s…⑧
對(duì)上行過程，同理：$h=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t₂=3.06s…⑨
落回的總時(shí)間：t=t₁+t₂…⑩
聯(lián)立以上各式，并帶入數(shù)據(jù)解得：t=5.56s   
答：①上行、下行過程中的加速度分別為12m/s²和8m/s²．
②小球從拋出到落回地面的時(shí)間是5.56s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是考慮空氣阻力，物體上升和下降時(shí)受力情況不同，要分開討論；上升時(shí)，阻力向下，下降時(shí)阻力向上；上升和下降過程并不對(duì)稱，所以時(shí)間也不相等．