Question

10．MN為水平放置的光屏，在其正下方有一半圓形玻璃磚，玻璃磚的平面部分ab與光屏平行且過圓心O，平面ab與屏間距離d=0.3m，整個裝置的豎直截面圖如圖所示．在O點(diǎn)正下方有一光源S，發(fā)出的一束單色光沿半徑射入玻璃磚，通過圓心O再射到屏上．現(xiàn)使玻璃磚在豎直面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心沿逆時針方向以角速度ω=$\frac{π}{18}$rad/s緩慢轉(zhuǎn)動，在光屏上出現(xiàn)了移動的光斑．已知單色光在這種玻璃中的折射率為n=$\frac{5}{3}$，sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37°=$\frac{4}{5}$，求：
（1）當(dāng)玻璃磚由圖示位置轉(zhuǎn)動多長時間屏上光斑剛好徹底消失；
（2）玻璃磚由圖示位置轉(zhuǎn)到光斑剛好徹底消失的過程中，光斑在屏上移動的距離s．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)玻璃磚轉(zhuǎn)動時，光線在ab邊的入射角增大，當(dāng)入射角等于臨界角時發(fā)生全反射，折射光線剛好完全消失，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求出臨界角C，再由圓周運(yùn)動的規(guī)律求解時間．
（2）當(dāng)入射角i=0°由折射定律可得到折射角為r=0°．由幾何關(guān)系求解光斑在屏上移動的距離s．

解答 解：（1）由題意可知，設(shè)玻璃磚轉(zhuǎn)過θ角時，折射光線剛好完全消失．此時的入射角也為θ，由折射定律可得：
 sinθ=sinC=$\frac{1}{n}$①
而n=$\frac{5}{3}$，解得 θ=37°=$\frac{37π}{180}$ ②
玻璃磚轉(zhuǎn)動所用時間為 t=$\frac{θ}{ω}$=$\frac{\frac{37π}{180}}{\frac{π}{18}}$=3.7s ③
（2）當(dāng)入射角i=0°時，由折射定律可得
  $\frac{sinr}{sini}$=n，解得 r=0° ④
由圖可知在玻璃磚逆時針轉(zhuǎn)過θ角過程中折射光線順時針轉(zhuǎn)過α角．
則 α=90°-37°=53°⑤
由幾何知識得 s=dtanα=0.4m ⑥
答：
（1）當(dāng)玻璃磚由圖示位置轉(zhuǎn)動3.7s時間屏上光斑剛好徹底消失；
（2）玻璃磚由圖示位置轉(zhuǎn)到光斑剛好徹底消失的過程中，光斑在屏上移動的距離s是0.4m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要理解并掌握全反射現(xiàn)象及其條件，明確臨界角公式，熟練運(yùn)用幾何知識解決這類問題．