Question

【題目】湖南衛(wèi)視推出了大型戶(hù)外競(jìng)技類(lèi)節(jié)目《快樂(lè)向前沖》，是體力與耐力展現(xiàn)的一個(gè)體能競(jìng)賽活動(dòng)。節(jié)目的場(chǎng)地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動(dòng)懸掛器，其質(zhì)量為M=100kg，可以載人運(yùn)動(dòng)，水面上漂浮著一個(gè)半徑R=1.5m、始終在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)的軸心離平臺(tái)的水平距離為L=8m，平臺(tái)邊緣與轉(zhuǎn)盤(pán)平面的高度差為H=5m。選手抓住懸掛器可以在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，從A點(diǎn)下方的平臺(tái)邊緣處沿水平方向做初速度為零、加速度為a=2m/s2的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤(pán)上。現(xiàn)有兩位選手參與挑戰(zhàn)，選手甲質(zhì)量為50kg，選手乙質(zhì)量為60kg，兩位選手均不計(jì)身高，懸掛器與AB軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s2

（1）選手甲抓住懸掛器，電動(dòng)懸掛器開(kāi)動(dòng)僅1s，這位選手因害怕呼救，于是第2s末懸掛器牽引力立即減為零，第3s末選手甲掉落，電動(dòng)懸掛器最終停在D點(diǎn)，求AD的距離；

（2）選手乙抓住懸掛器加速，求加速階段懸掛器對(duì)他的拉力大小；

（3）選手乙從某處C點(diǎn)釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤(pán)的圓心上，則他是從平臺(tái)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間釋放懸掛器的？

Answer 1

【答案】（1）2m（2）612N（3）2s

【解析】

（1）在第1s內(nèi)，懸掛器做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：

勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為：v=at1=2×1m/s=2m/s，

第2s內(nèi)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：，2s末速度恰好為零，

勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：，

則AD的距離為：L=x1+x2=1+1m=2m。

（2）隔離對(duì)選手乙分析，選手乙受重力和拉力，為：F合=m乙a=60×2N=120N，

根據(jù)平行四邊形法則得，拉力為：F==N=612N。

（3）平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=，設(shè)在C點(diǎn)的速度為vC，則平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：x=vCt，

勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移為：，x+x′=L，解得：vC=4m/s。

則從平臺(tái)出發(fā)的時(shí)間為：。