Question

15．在水平地面上M點(diǎn)的正上方80m處，將S₁球以初速度v₁=30m/s水平向右拋出，同時(shí)在M點(diǎn)右方地面上N點(diǎn)處，將S₂球以初速度v₂斜向左上方拋出，兩球恰在M、N連線的中點(diǎn)正上方相遇，且S₂球的速度變化量為20m/s，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，則兩球從拋出到相遇過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 兩球的速度變化量相等
• B． 拋出S₂球的初速度方向與水平地面的夾角為37°
• C． MN的距離為60m
• D． 兩個(gè)小球都做勻變速運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 兩球均做加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度變化量求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出S₁球的水平位移，得出S₂球的水平位移，求出S₂球水平分速度，根據(jù)S₁球下降的高度求出S₂球上升的高度，根據(jù)位移時(shí)間公式求出S₂球上升的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出S₂球的初速度方向與水平地面的夾角．

解答 解：A、兩球相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，兩球均做加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則速度的變化量相等，故A、D正確．
B、兩球相遇時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\frac{△v}{g}=\frac{20}{10}s=2s$，則S₁球下降的高度${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×4m=20m$，可知S₂球上升的高度為60m，有60=${v}_{y2}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$，即60=2v_y2-20，解得v_y2=40m/s，S₁球的水平位移x₁=v₁t=30×2m=60m，可知S₂球的水平位移也為60m，MN間的距離120m，S₂球水平分速度${v}_{x2}=\frac{60}{2}m/s=30m/s$，根據(jù)$tanθ=\frac{{v}_{y2}}{{v}_{x2}}=\frac{40}{30}=\frac{4}{3}$，解得θ=53°，故B、C錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選：BC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵處理平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)的方法，知道它們在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住等時(shí)性，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．