Question

【題目】如圖甲所示，在邊界為的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，在L1的左側(cè)充滿斜向上與水平方向夾角為的勻強(qiáng)電場(chǎng)（大小未知）。一帶正電的微粒從a點(diǎn)由靜止釋放，微粒沿水平直線運(yùn)動(dòng)到邊界上的b點(diǎn)，這時(shí)開始在之間的區(qū)域內(nèi)加一豎直方向周期性變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)，隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示（表示電場(chǎng)方向豎直向上），微粒從b點(diǎn)沿水平直線運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿水平直線運(yùn)動(dòng)到邊界上的d點(diǎn)。已知c點(diǎn)為線段bd的中點(diǎn)，重力加速度。求：

（1）微粒的比荷；

（2）a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離；

（3）將邊界左右移動(dòng)以改變正交場(chǎng)的寬度，使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過程通過相應(yīng)的區(qū)域，求電場(chǎng)變化周期T的最小值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.2m；（3）0.728s

【解析】

(1)由微粒運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)后做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)可知

解得

(2)分析可知微粒從b到c和從c到d均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v，則由受力分析及平衡條件得

代入數(shù)據(jù)結(jié)合(1)的分析解得

由題意分析可知，微粒從a到b做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合力一定由a指向b，受力分析如圖甲所示

根據(jù)幾何關(guān)系可知

故微粒從a到b過程中由動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)解得

(3)微粒在正交場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可得

結(jié)合前面分析代入數(shù)據(jù)解得軌道半徑；微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

由于R和均恒定不變，故正交場(chǎng)的寬度L恰好等于2R時(shí)交變電場(chǎng)的周期T最小，如圖乙所示

微粒從圖中b運(yùn)動(dòng)到c所用的時(shí)間

故電場(chǎng)E2變化周期T的最小值