Question

6．物塊A、B用長(zhǎng)度l=1.0m的不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，放置在水平地面上，A物塊的質(zhì)量m_A=5kg，B物塊的質(zhì)量m_B=3kg，兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，現(xiàn)用拉力F=32N水平向右拉著兩物塊由靜止開始一起向右加速運(yùn)動(dòng)，（取g=10m/s²）求：
（1）輕繩的張力為多大？
（2）若t=2s時(shí)輕繩突然斷裂，則此后物塊A、B各自運(yùn)動(dòng)的加速度分別為多少？
（3）由（2）問的條件，求解當(dāng)B物塊速度減為零時(shí)，A、B兩物塊之間的距離為多少？

Answer 1

分析 對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，再隔離分析，根據(jù)牛頓第二定律求出輕繩的拉力．
根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度大�。�
根據(jù)速度時(shí)間公式求出2s時(shí)的速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出B物塊速度減為零的時(shí)間，從而通過運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A、B兩物塊的距離．

解答 解：（1）對(duì)整體分析，整體的加速度a=$\frac{F-μ（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{32-0.2×80}{8}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
隔離對(duì)B分析，T-μm_Bg=m_Ba，
解得T=m_Ba+μm_Bg=3×2+0.2×30N=12N．
（2）輕繩斷裂后，A的加速度${a}_{A}=\frac{F-μ{m}_{A}g}{{m}_{A}}=\frac{32-0.2×50}{5}m/{s}^{2}$=4.4m/s²，
B的加速度大小${a}_{B}=\frac{μ{m}_{B}g}{{m}_{B}}=μg=2m/{s}^{2}$，
（3）2s時(shí)，A、B的速度均為v=at=2×2m/s=4m/s，
則B速度減為零的時(shí)間$t′=\frac{v}{{a}_{B}}=\frac{4}{2}s=2s$，此時(shí)B的位移${x}_{B}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{B}}=\frac{16}{2×2}m=4m$，
A的位移${x}_{A}=vt′+\frac{1}{2}{a}_{A}t{′}^{2}$=$4×2+\frac{1}{2}×4.4×4m$=16.8m，
此時(shí)A、B兩物塊之間的距離為△x=16.8+1-4m=13.8m．
答：（1）輕繩的張力為12N．
（2）物塊A、B各自運(yùn)動(dòng)的加速度分別為4.4m/s²、2m/s²．
（3）A、B兩物塊之間的距離為13.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，掌握整體法和隔離法的運(yùn)用．