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如圖所示,一條長為L的細(xì)線,上端固定,下端栓一質(zhì)量為m的帶電小球,將它置于一勻強(qiáng)電場中,電場強(qiáng)度大小為E,方向水平向右,已知細(xì)線離開豎直位置的偏角為α?xí)r,小球處于平衡.
(1)小球帶何種電荷?求出小球所帶的電量.
(2)如果使細(xì)線的偏角由α增大到φ,然后將小球由靜止釋放,則φ為多大才能使在細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí),小球的速度剛好為零?
(3)當(dāng)細(xì)線與豎直方向成α角時(shí),至少要給小球一個(gè)多大的沖量,才能使小球做圓周運(yùn)動(dòng)?
分析:(1)小球在電場中受到重力、電場力和細(xì)線的拉力而處于平衡狀態(tài).根據(jù)細(xì)線偏離的方向,分析電場力方向,確定小球的電性.
(2)小球由較高位置釋放直至最低位置,重力做正功,電場力做負(fù)功,應(yīng)用動(dòng)能定理可解角度關(guān)系.
(3)若要使小球能夠完成圓周運(yùn)動(dòng),則細(xì)繩應(yīng)始終處于伸直狀態(tài),當(dāng)在初位置(與豎直方向成α角時(shí))所給沖量最小時(shí),小球運(yùn)動(dòng)過程速度最小時(shí)刻,重力與電場力的合力恰好充當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的向心力,可求其速度值,對應(yīng)從初始位置到此位置過程應(yīng)用動(dòng)能定理,可求初始速度,進(jìn)而求出初動(dòng)量,由動(dòng)量定理得到所需的沖量
解答:解:
(1)根據(jù)平衡條件可知,小球受電場力方向與場強(qiáng)方向相同,則小球帶正電,由平衡條件得
Eq=mgtanα  ①
則,q=
mgtanα
E

(2)將小球由靜止釋放過程中,重力做正功,電場力做負(fù)功,動(dòng)能的變化量為零,根據(jù)動(dòng)能定理得
mgL(1-cosφ)-EqLsinφ=0  ③
聯(lián)立②③式得
φ=2θ   ④
(3)在細(xì)線與豎直方向成α角時(shí),重力與電場力的合力為
F=
mg
cosα

 在小球圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn),重力與電場力的合力提供向心力,設(shè)此時(shí)速度為v1,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得,
F=
mv
2
1
L
   ⑥
  設(shè)初速度為v0,從初始位置到速度最小位置的過程應(yīng)用動(dòng)能定理,
-2mgL (1-cosα)-2Eqlsinα=
1
2
mv
2
1
-
1
2
mv
2
0
   ⑦
由動(dòng)量定理得,小球獲得的初沖量為:
I=mv0   ⑧
由①⑤⑥⑦⑧得 I=m
5gL
cosα

答:(1)小球帶正電,電荷量為
mgtanα
E

      (2)偏角為2θ 時(shí),釋放小球到最低點(diǎn)速度為零
      (3)至少要給小球一個(gè)m
5gL
cosα
的沖量,才能使小球做圓周運(yùn)動(dòng)
點(diǎn)評:本題是復(fù)合場、平衡條件牛頓運(yùn)動(dòng)定律與動(dòng)能定理動(dòng)量定理的綜合應(yīng)用題,涉及過程復(fù)雜,模型較多,要分解后逐個(gè)過程進(jìn)行分析求解
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,一條長為L的細(xì)線,上端固定,將它置于一勻強(qiáng)電場中,場強(qiáng)大小為E,水平向右,已知當(dāng)細(xì)線離開豎直位置的偏角為α?xí)r,小球處于平衡狀態(tài).
(1)小球帶何種電荷?電量是多少?
(2)如果使細(xì)線的偏角由α增大到?,然后由靜止釋放,則?應(yīng)為多大,才能使細(xì)線達(dá)到豎直位置時(shí),小球的速度剛好為零?
(3)如果將小球向左方拉成水平,此時(shí)線被拉直,那么放手后小球?qū)⒆鲈鯓拥倪\(yùn)動(dòng)?小球開始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)多長時(shí)間線又被拉直?

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,一條長為l的細(xì)線,上端固定,下端拴一質(zhì)量為m的帶電小球,將它置于一勻強(qiáng)電場中,電場強(qiáng)度大小為E,方向水平向右,已知細(xì)線離開豎直位置的偏角為?時(shí),小球處于平衡狀態(tài),則:
(1)小球帶何種電荷?(2)求出小球所帶的電荷量.?
?

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,一條長為L的細(xì)線上端固定在O點(diǎn),下端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球,將它置于一個(gè)很大的方向水平向右的勻強(qiáng)電場中,已知小球在B點(diǎn)時(shí)平衡,細(xì)線與豎直線的夾角為45°,求:
(1)現(xiàn)將小球提至某一位置懸線伸直,試通過計(jì)算說明此時(shí)懸線與豎直方向夾角應(yīng)為多大,才能使小球由靜止釋放后運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí),小球速度恰好為零?
(2)當(dāng)細(xì)線與豎直方向成45°角時(shí),至少要給小球一個(gè)多大的速度,才能使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)?(結(jié)果可保留根號)

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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,一條長為L的細(xì)線,上端固定,將它置于一充滿空間的勻強(qiáng)電場中,
場強(qiáng)大小為E,方向水平向右.已知當(dāng)細(xì)線向右偏離豎直方向的偏角為θ時(shí),帶電小球處于平衡狀態(tài).求:
(1)小球帶何種電性?電量為多少?
(2)如果使細(xì)線向右與豎直方向的偏角由θ增大為β,且自由釋放小球,則β為多大時(shí),才能使細(xì)線達(dá)到豎直位置時(shí),小球的速度又剛好為零?

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同步練習(xí)冊答案
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