Question

3．一列隊伍長L=120m，行進速度v₁=1.6m/s，為了傳達一個命令，通訊員從隊伍排尾跑步趕到隊伍排頭，其速度v₂=3m/s，然后又立即用與隊伍行進速度相同大小的速度返回排尾，問：
（1）通訊員從離開隊尾到重又回到隊尾共需多少時間？
（2）通訊員回到隊尾處與離開隊尾處相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 通訊員和行進中的隊伍，兩者都作勻速直線運動，其運動示意圖如圖所示．設(shè)隊伍原位置為AB，通訊員從排尾趕到排頭時，排頭已到位置A'，所用時間為t，通訊員返回排尾時，排頭的位置為A″，所用時間為t′．在時間t內(nèi)，通訊員與隊伍位移之差等于L；在時間t′內(nèi)，通訊員與隊伍位移大小之和等于L．

解答 解：（1）通訊員從排尾趕到排頭時，有關(guān)系式：
v₂t-v₁t=L…①
設(shè)通訊員從排頭返回排尾的速度為v₂′，其值為v₂′=v₁=1.6m/s，又有關(guān)系式：
v₁t'+v'₂t'=2v₁t'=L…②
聯(lián)立兩式，得通訊員從離開隊伍（排尾）到重新返回排尾共需時間：T=t+t′=$\frac{L}{{v}_{2}-{v}_{1}}$+$\frac{L}{2{v}_{1}}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2{v}_{1}（{v}_{2}-{v}_{1}）}L$=$\frac{1.6+3}{2×1.6×（3-1.6）}$×120=123s；
（2）通訊員歸隊處與離隊處相隔距離就是整個隊伍在同樣時間內(nèi)行進的距離，即：
s'=v₁T=1.6×123.2m=197.1m
答：（1）通訊員從離開隊伍到重又回到排尾共需時間 123s
（2）通訊員歸隊處與離隊處相距197.1m

點評 解決此類題目主要是要理清相對速度關(guān)系和相對位移關(guān)系．無論是從排頭跑步到隊伍排尾還是從從隊伍排尾跑步到隊伍排頭，相對位移都是隊伍的長度，當(dāng)通訊員與隊伍的運動方向相同時相對速度是兩者速度的差，當(dāng)通訊員與隊伍的運動方向相反時相對速度是兩者速度的和．