Question

如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ被固定在水平面上，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.6m，兩導(dǎo)軌的左端用導(dǎo)線連接電阻

R

1

及理想電壓表，電阻r=2Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌靜止在AB處；右端用導(dǎo)線連接電阻

R

2

，已知

R

1

=2Ω，

R

2

=1Ω，導(dǎo)軌及導(dǎo)線電阻均不計(jì)．在矩形區(qū)域CDEF內(nèi)有豎直向上的磁場(chǎng)，CE=0.2m，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示．開始時(shí)電壓表有示數(shù)，當(dāng)電壓表示數(shù)變?yōu)榱愫�，�?duì)金屬棒施加一水平向右的恒力F，使金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)電壓表的示數(shù)又變?yōu)樵瓉?lái)的值，金屬棒在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電壓表的示數(shù)始終保持不變．求：
（1）t=0.1s時(shí)電壓表的讀數(shù)；
（2）恒力F的大小；
（3）從t=0時(shí)刻到金屬棒運(yùn)動(dòng)出磁場(chǎng)過(guò)程中整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由題，當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到尚離磁場(chǎng)邊界CD較遠(yuǎn)的某一位置時(shí)，電壓表示數(shù)變?yōu)榱�，此后磁�?chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度保持不變．金屬棒在0-0.2s的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，有E=

△?

△t

=

△B

△t

ld．求出電路中的總電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)求解電壓表的讀數(shù)．
（2）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，由于電壓表的讀數(shù)不變，電路中總電流為I′=

U

R1

+

U

R2

，金屬棒所受的安培力為F_A=BI′l，此時(shí)安培力與恒力平衡．可求得恒力F．
（3）金屬棒在0-0.2s的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q=

E2

R

t．金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，電路的總電阻為R′=

R1R2

R1+R2

+r，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E′=IR′，由E′=Blv求得v，則可求出金屬棒通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間t′=

d

v

．此過(guò)程中電路產(chǎn)生的熱量為Q′=E′I′t′，故得到金屬棒從AB運(yùn)動(dòng)到EF的過(guò)程中整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量為Q_總=Q+Q′．

解答：解：（1）金屬棒在0-0.2s的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，有：E=

△?

△t

=

△B

△t

ld=

1

0.2

×0.6×0.2=0.6V
V=0.6V金屬棒與電阻R₁的并聯(lián)電阻為：R_并=

R1r

r+R1

=1Ω
電路中總電阻為：R=

R1r

r+R1

+R₂=2Ω
則電壓表的讀數(shù)為：U=

R 并

R

得：E=

1

2

×0.6V=0.3V
（2）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，通過(guò)它的電流為：
I′=

U

R1

+

U

R2

=

0.3

2

+

0.3

1

（A）=0.45A
金屬棒所受的安培力為：F_A=BI′l=1×0.45×0.6N=0.27N
由于金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后電壓表讀數(shù)保持不變，所以金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)．則有：
F=F_A=0.27N
（2）金屬棒在0-0.2s的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)生的熱量為：Q=

E2

R

t=

0．62

2

×0.2J=0.0.36J
金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，電路的總電阻為：R′=

R1R2

R1+R2

+r=

8

3

Ω
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E′=IR′=1.2V
由E′=Blv得：v=

E′

Bl

=

1.2

1×0.6

m/s=2m/s
則金屬棒通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為：t′=

d

v

=

0.2

2

s=0.1s
則此過(guò)程中電路產(chǎn)生的熱量為：Q′=E′I′t′=1.2×0.45×0.1J=0.054J
故金屬棒從AB運(yùn)動(dòng)到EF的過(guò)程中整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量為：Q_總=Q+Q′=0.090J．
答：（1）t=0.1s時(shí)電壓表的示數(shù)是0.3V．
（2）恒力F的大小是0.27N．
（3）金屬棒從AB運(yùn)動(dòng)到EF的過(guò)程中整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量是0.090J．

點(diǎn)評(píng)：本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力等知識(shí)的綜合應(yīng)用，要搞清電路的連接方式，分析金屬棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程．