Question

11．如圖是放在水平面的裝置，I、Ⅱ兩區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)方向豎直向上，Ⅰ區(qū)域內(nèi)磁感強(qiáng)度大小為B，兩對(duì)金屬平行板（AB、GH）的板間距離、等邊三角形abc磁場(chǎng)區(qū)域邊長(zhǎng)均為L(zhǎng)，垂直架在AB上的金屬桿在磁場(chǎng)Ⅰ中以速度v₀沿圖示方向勻速運(yùn)動(dòng)，電源P（不計(jì)內(nèi)阻）電動(dòng)勢(shì)大小為BLv₀，兩電阻阻值均為R，質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子從D點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿直線Dab從a點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ區(qū)，由C點(diǎn)沿直線bc飛出磁場(chǎng)，平行于平行板從板邊緣的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，最后擊中N點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，求：
（1）帶電粒子射出磁場(chǎng)Ⅱ的速度大小v；
（2）帶電粒子在Ⅱ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r及Ⅱ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小；
（3）MN兩點(diǎn)間的距離s．

Answer 1

分析 （1）金屬板切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，從而在A|B間產(chǎn)生電場(chǎng)，使粒子加速．由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律或動(dòng)能定理求出末速度，即進(jìn)行磁場(chǎng)Ⅱ的速度．
（2）在磁場(chǎng)Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可直接求得軌道半徑，由洛侖茲力提供向心力，可求得B₀．
（3）在MN間做類一拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律求出MN間的距離．

解答 解：（1）金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：U_BA=BLv₀…①
由動(dòng)能定理有：${U}_{BA}q=\frac{1}{2}m{v}^{2}$…②
聯(lián)立兩式得：$v=\sqrt{\frac{2BL{v}_{0}q}{m}}$．
由于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后以v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以射出磁場(chǎng)Ⅱ的速度大小不變．
（2）粒子從a進(jìn)入，從c水平射出，由幾何關(guān)系知：$r=\frac{\frac{L}{2}}{cos30°}=\frac{\sqrt{3}L}{3}$…③
洛侖茲力提供向心力：$qv{B}_{0}=\frac{m{v}^{2}}{r}$…④
聯(lián)立上述四式得：${B}_{0}=\sqrt{\frac{6Bm{v}_{0}}{qL}}$．
（3）由電串聯(lián)電路規(guī)律，得到GH間的電壓為：${U}_{GH}=\frac{{E}_{p}}{2}=\frac{BL{v}_{0}}{2}$…⑤
粒子在板間的加速度為：$a=\frac{{U}_{GH}q}{Lm}=\frac{Bq{v}_{0}}{2m}$…⑥
粒子在板間的時(shí)間為：$t=\sqrt{\frac{2L}{a}=}2\sqrt{\frac{Lm}{Bq{v}_{0}}}$…⑦
水平位移：$x=vt=2\sqrt{2}L$
所以MN間的距離：$s=\sqrt{{x}^{2}+{L}^{2}}=3L$
答：（1）帶電粒子射出磁場(chǎng)Ⅱ的速度大小$\sqrt{\frac{2BLq{v}_{0}}{m}}$．
（2）帶電粒子在Ⅱ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑$\frac{\sqrt{3}L}{3}$，Ⅱ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小為$\sqrt{\frac{6Bm{v}_{0}}{qL}}$．
（3）MN兩點(diǎn)間的距離為3L．

點(diǎn)評(píng) 本題要抓住的是按照物理過程的先后順序進(jìn)行計(jì)算．看起來材料較多，但涉及物理規(guī)律是基礎(chǔ)知識(shí)：①是金屬桿在磁場(chǎng)中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電動(dòng)分為的大小就是兩板間的電壓，②是帶電粒子在AB板間加速到某一速度，這涉及到動(dòng)能定理．③是在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由速度方向判斷出圓心就在a點(diǎn)，從而求出半徑．④離開磁場(chǎng)后在另一電場(chǎng)中又做類平拋運(yùn)動(dòng)打到N點(diǎn)，這一過程先根據(jù)豎直位移求出時(shí)間，后求出水平位移，從而求出合位移．只要細(xì)致認(rèn)真可以得到答案哦！