Question

（2000?上海）如圖所示，粗細(xì)均勻，兩端開口的U形管豎直放置，管的內(nèi)徑很小，水平部分BC長14厘米，一空氣柱將管內(nèi)水銀分隔成左右兩段，大氣壓強相當(dāng)于高為76厘米水銀柱的壓強．
（1）當(dāng)空氣柱溫度為T₀=273開，長為I₀=8厘米時，BC管內(nèi)左邊水銀柱長2厘米，AB管內(nèi)水銀柱長也是2厘米，則右邊水銀柱總長是多少？
（2）當(dāng)空氣柱溫度升高到多少時，左邊的水銀恰好全部進入豎直管AB內(nèi)？
（3）當(dāng)空氣柱溫度為490開時，兩豎直管內(nèi)水銀柱上表面高度各為多少？

Answer 1

分析：（1）由于平衡，兩邊水銀面等高，即可求得右邊水銀柱總長；
（2）左邊的水銀恰好全部進入豎直管AB內(nèi)時，根據(jù)左側(cè)水銀柱平衡可以求出底部氣體的壓強，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解；
（3）根據(jù)玻意耳定律列式直接求解；

解答：解：（1）U形管兩端均開口，所以兩豎直管內(nèi)水銀面高度應(yīng)相同，即右邊豎直管內(nèi)水銀柱高度為：
h₀=2（厘米）…①
右邊水平管內(nèi)水銀柱長度為：
14-t₀-2=4（厘米）
右邊水銀柱總長是：
4+2=6（厘米）…②
（2）左邊的水銀全部進入豎直管內(nèi)時，兩豎直管內(nèi)水銀面高度均為：
h₁=4（厘米）…③
此時，右邊水平管內(nèi)水銀柱長度為2厘米，所以空氣柱長為：
l₁=14-2=12（厘米）…④

(p0+h0)l0

T0

=

(P0+h1)l1

T1

…⑤
∴T1=T0

(P0+h1)l1

(P0+h0)l0

=273×

80×12

78×8

=420（開）…⑥
（3）設(shè)溫度為T₂=490開時，空氣柱長為l₂
等壓過程

I1

T1

=

I2

T2

…⑦
∴l2=T2

l1

T1

=490×

12

420

=14（厘米）…⑧
其中有2厘米進入左邊豎直管內(nèi)
∴右管內(nèi)水銀面高度為：
h₁=4（厘米）…⑨
左管內(nèi)水銀上表面高度為：
h₂=4+2=6（厘米）…⑩
答：（1）右邊水銀柱總長是6cm．
（2）當(dāng)空氣柱溫度升高到420K時，左邊的水銀恰好全部進入豎直管AB內(nèi)．
（3）當(dāng)空氣柱溫度為490開時，右管內(nèi)水銀面高度為4cm，左管內(nèi)水銀上表面高度為6cm．

點評：本題關(guān)鍵根據(jù)平衡條件得到底部氣體的氣體壓強，然后根據(jù)玻意耳定律和呂薩克定律列式求解．