Question

7．一輕質(zhì)彈簧，兩端連接兩滑塊A和B，已知m_A=0.99kg，m_B=3kg，放在光滑水平桌面上，開始時(shí)彈簧處于原長．現(xiàn)滑塊A被水平飛來的質(zhì)量為m_C=0.01kg，速度為400m/s的子彈擊中，且沒有穿出，如圖所示，試求：
（1）子彈擊中A的瞬間（B仍靜止）時(shí)，子彈和A的共同速度；
（2）以后運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）子彈擊中A的瞬間，子彈和A組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，據(jù)此可列方程求解A的速度，此過程時(shí)間極短，B沒有參與，速度仍為零．根據(jù)動(dòng)量守恒求子彈和A的共同速度．
（2）以子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，當(dāng)三者速度相等時(shí)，系統(tǒng)損失動(dòng)能最大，彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒和功能關(guān)系可正確解答．

解答 解：（1）子彈擊中滑塊A的過程，子彈與滑塊A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v，取向右為正方向，則有：
  m_Cv₀=（m_C+m_A）v
 解得：v=$\frac{{m}_{C}{v}_{0}}{{m}_{C}+{m}_{A}}$=$\frac{0.01×400}{0.01+0.99}$m/s=4m/s
（2）對子彈、滑塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，A、B速度相等時(shí)彈簧的彈性勢能最大．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系可得：
 m_Cv₀=（m_C+m_A+m_B）v′
由此解得：v′=1m/s
根據(jù)功能關(guān)系可得：
 E_P=$\frac{1}{2}$（m_C+m_A）v²-$\frac{1}{2}$（m_C+m_A+m_B）v′²=6 J  
故彈簧的最大彈性勢能為6J．
答：
（1）子彈擊中A的瞬間（B仍靜止）時(shí)，子彈和A的共同速度為4m/s；
（2）以后運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢能為6J．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量和能量的綜合問題，解答這類問題的關(guān)鍵是弄清最遠(yuǎn)過程，正確選擇狀態(tài)，然后根據(jù)動(dòng)量和能量守恒列方程求解．