在光滑的水平軌道上有質(zhì)量為m的物體A,處于靜止?fàn)顟B(tài),物體B的質(zhì)量也為m,由不可伸長的輕繩懸掛于O點(diǎn),B與軌道接觸但不擠壓.某時(shí)刻開始受到水平方向的恒力F的作用,經(jīng)過的距離為L時(shí)撤掉F,A再運(yùn)動一段距離后與物體B碰撞,求:
(1)撤掉F時(shí)A的速度?F的作用時(shí)間?
(2)若A、B發(fā)生完全彈性碰撞,繩長為r,則B在碰后的瞬間輕繩受到的拉力?
(3)若A、B發(fā)生的碰撞情況是所有可能發(fā)生的碰撞情況中的一種,那么繩長滿足什么條件才能使B總能完成完整的圓周運(yùn)動?
(1)設(shè)撤掉F時(shí)A的速度為V,經(jīng)歷時(shí)間為t,則
由牛頓第二定律及勻變速直線運(yùn)動規(guī)律得:
F=ma ①
L=
v2
2a

L=
v
2
t

由①、②得V=
2FL
m

由①、②、③得t=
2mL
F

(2)設(shè)A與B碰后速度分別為VA,VB,B在碰后瞬間輕繩受到的拉力為T,
由動量守恒定律有:mv=mvA+mvB
1
2
mv2=
1
2
m
v2A
+
1
2
m
v2B

由牛頓第二定律:T-mg=m
V2B
r

由⑤、⑦、⑧、⑨得:T=mg+
2FL
r
.⑩
(3)若使B能做完整圓周運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)速度為V1,
由牛頓第二定律有:mg=m
V21
R
(11)
B物體從最低點(diǎn)運(yùn)動至最高點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒有:
1
2
mVB2=mg2R+
1
2
m V12 (12)
由(11)(12)得:VB=
5gR
(13)
A碰B后,B獲得最小速度為VB′,由動量守恒得:mv=(m+m)VB′(14)
由⑤(14)得:VB′=
1
2
2FL
m
(15)
由(13)(15)得:最小半徑為Rmin=
FL
10mg
(16)
答:(1)撤掉F時(shí)A的速度是
2FL
m
,F(xiàn)的作用時(shí)間是
2mL
F

(2)若A、B發(fā)生完全彈性碰撞,繩長為r,則B在碰后的瞬間輕繩受到的拉力是mg+
2FL
r

(3)要使B總能完成完整的圓周運(yùn)動,繩長最小為
FL
10mg
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的
1
4
圓周,在B點(diǎn)軌道的切線是水平的,一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)從靜止開始下滑,滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小是
2gR
,重力加速度為g,則在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為______,滑過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為______.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:多選題

如圖,滑塊以速率v1沿斜面由底端向上滑行,至某一位置后返回,回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速率變?yōu)関2,且v2<v1,則下列說法中錯誤的是( 。
A.全過程中重力做功為零
B.在上滑和下滑兩過程中,機(jī)械能減少量相等
C.在上滑和下滑兩過程中,滑塊的加速度大小相等
D.在上滑和下滑兩過程中,摩擦力做功的平均功率相等

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

下列所述的實(shí)例中,機(jī)械能守恒的是(  )
A.跳傘運(yùn)動員在空中勻速下落的過程
B.人乘電梯加速上升的過程
C.石塊自由下落的過程
D.子彈射穿鋼板的過程

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:多選題

空中某點(diǎn),將三個(gè)相同小球同時(shí)以相同的初速度v水平拋出、豎直上拋、豎直下拋,則從拋出到落地,設(shè)地面為零勢面,忽略空氣阻力,下列說法正確的是(  )
A.豎直向上拋的小球在下落過程中重力勢能的變化量最大
B.三個(gè)小球落地的速度相同
C.落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率相同,方向都是豎直向下
D.豎直下拋的小球,其重力的平均功率最大

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:多選題

如圖所示,一根不可伸長的輕繩兩端分別系著小球A和物塊B,跨過固定于斜面體頂端的小滑輪O,傾角為30°的斜面體置于水平地面上.A的質(zhì)量為m,B的質(zhì)量為4m.開始時(shí),用手托住A,使OA段繩恰處于水平伸直狀態(tài)(繩中無拉力),OB繩平行于斜面,此時(shí)B靜止不動.將A由靜止釋放,在其下擺過程中,斜面體始終保持靜止,下列判斷中正確的是(  )
A.物塊B受到的摩擦力先減小后增大
B.地面對斜面體的摩擦力方向一直向右
C.小球A的機(jī)械能守恒
D.小球A的機(jī)械能不守恒,A、B系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,長為l的輕細(xì)繩,上端固定在天花板上,下端系一質(zhì)量為m的小球,將小球拉開到繩子繃直且呈水平的A點(diǎn),無初速度釋放小球,空氣阻力不計(jì),求:
(1)小球落至最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小;
(2)小球落至最低點(diǎn)時(shí)受到繩子拉力的大小.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:填空題

如圖,長為L的細(xì)繩一端固定,另一端連接一質(zhì)量為m的小球,現(xiàn)將球拉至與水平方向成30°角的位置釋放小球(繩剛好拉直),則小球擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為______.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

物體從高處自由下落,若底面為參考平面,則下落時(shí)間為落地時(shí)間的一半時(shí),物體所具有的動能和重力勢能之比為(  )
A.1:3B.1:4C.1:2D.1:1

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同步練習(xí)冊答案