Question

我國(guó)科學(xué)家在對(duì)放射性元素的研究中，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，以MN為界，左、右兩邊分別是電場(chǎng)強(qiáng)度為Ｅ的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且兩場(chǎng)區(qū)域足夠大。在距離界線為S處平行于MN固定一內(nèi)壁光滑的瓷管PQ，開始時(shí)一個(gè)放射性元素的原子核處在管口P處，某時(shí)刻該原子核平行于界線的方向放出一質(zhì)量為m、帶電量-e的電子，發(fā)現(xiàn)電子在分界線處速度方向與界線成60°角進(jìn)入右邊磁場(chǎng)，反沖核在管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)管另一端Q點(diǎn)時(shí)，剛好俘獲了這個(gè)電子而靜止。求:

⑴瓷管PQ的長(zhǎng)度；

⑵反沖核的質(zhì)量Ｍ．

Answer 1

（20分）

解析：由題意可畫得如圖所示電子運(yùn)動(dòng)軌跡。(2分)

(1)設(shè)電子在進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，該速度分解為垂直MN方向v_y和沿MN方向v_x．

設(shè)電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，在垂直MN方向上，有：

v_y²＝2aS          　�、�  （1分）

v_y=at₁ 　　　　　　　 ②  （1分）

         　�、�  （1分）

①③式得：　　④  （1分）

②③④式得：                 ⑤（1分）

由此得：    ⑥（1分）

　　     ⑦（1分）

 沿MN軸的位移                ⑧（1分）

設(shè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑為Ｒ，根據(jù)洛侖茲力做其圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，

有：　　                     ⑨（1分）

解得：　        ⑩ (1分)

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期                 (1分)

由圖可知電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為240°

故電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂＝            (1分)

由圖的對(duì)稱性原理還可知：　　 　     (1分)

⑧聯(lián)立可得瓷管PQ的長(zhǎng)度   (1分)

 ⑵電子運(yùn)行的總時(shí)間:  t＝2t₁＋t₂＝＋        (1分)

反沖核的速度V＝                       (1分)

核反應(yīng)時(shí)動(dòng)量守恒，有：mv_x－ＭV＝0                      (1分)

⑥解得反沖核的質(zhì)量Ｍ＝ (1分)