Question

【題目】一根彈性細(xì)繩勁度系數(shù)為k，將其一端固定，另一端穿過一光滑小孔O系住一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊放在水平地面上。當(dāng)細(xì)繩豎直時(shí)，小孔O到懸點(diǎn)的距離恰為彈性細(xì)繩原長，小孔O到正下方水平地面上 P點(diǎn)的距離為h（h），滑塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，彈性細(xì)繩始終在其彈性限度內(nèi)，求：

(1)當(dāng)滑塊置于水平面能保持靜止時(shí)，滑塊到P點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離；

(2)如果滑塊從P點(diǎn)向右勻速運(yùn)動(dòng)，就需給滑塊一水平向右的力F，力F與時(shí)間t的關(guān)系為如圖所示的直線，已知圖線的斜率為b，根據(jù)圖線求滑塊勻速運(yùn)動(dòng)的速度；

(3)若在上述勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，滑塊從P點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了S的距離，求拉力F所做的功。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)設(shè)滑塊離P點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)，彈性繩伸長x，彈性繩與水平面夾角為θ，滑塊到P點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為L，受力如圖所示，

kxcosθ=μN(yùn)…①

N+kxsinθ=mg…②

又h=xsinθ…③

L=xcosθ…④

由①②③④解得：

(2)滑塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力如圖所示

F=kxcosθ+μN(yùn)…⑤

N+kxsinθ=mg…⑥

又vt=xcosθ…⑦

由③⑤⑥⑦解得：F=kvt+μ（mg-kh）

結(jié)合F與時(shí)間t的關(guān)系圖線，可得：kv=b，故

(3)設(shè)滑塊勻速移動(dòng)的位移為S，有：

s=vt…⑧

由⑤⑥⑧得：F=ks+μ（mg-kh）

由此作出F-S的關(guān)系圖線如圖

則圖線所圍成的面積即為外力F所做的功：