Question

19．有一輛質(zhì)量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為40m的拱橋．汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為4m/s，汽車對(duì)橋的壓力大小是7680N；汽車速度v=20 m/s時(shí)時(shí)恰好對(duì)橋沒有壓力而騰空．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）汽車在橋頂，豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋?qū)ζ�車的支持力，從而得出汽車�?duì)橋的壓力．
（2）當(dāng)汽車對(duì)橋的壓力為零時(shí)，豎直方向上僅受重力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律有：$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$
N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=8000-800×$\frac{16}{40}$=7680N．
根據(jù)牛頓第三定律，汽車對(duì)橋的壓力為7680N．
當(dāng)汽車橋的壓力為零時(shí)，有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×40}$=20m/s；
故汽車以20m/s速度經(jīng)過橋頂時(shí)便恰好對(duì)橋沒有壓力而騰空．
故答案為：7680，20

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道在橋頂豎直方向上的合力提供汽車運(yùn)動(dòng)所需的向心力，會(huì)根據(jù)牛頓第二定律列出表達(dá)式．