Question

10．如圖所示，整個(gè)空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)硬桿一端固定在O點(diǎn)、另一端固定一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球P，桿可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$．先把桿拉成水平，然后將桿無初速釋放，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則（　�。�

• A． 小球到最低點(diǎn)時(shí)速度最大
• B． 小球從開始至最低點(diǎn)過程中動(dòng)能一直增大
• C． 小球?qū)�桿的最大拉力大小為$\frac{8\sqrt{3}}{3}$mg
• D． 小球可繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 先確定出電場(chǎng)力與重力的合力方向，根據(jù)動(dòng)能定理分析動(dòng)能最大的位置，并判斷動(dòng)能的變化．根據(jù)動(dòng)能定理與牛頓第二定律結(jié)合求解最大拉力．當(dāng)小球能通過“等效最高點(diǎn)”時(shí)就能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、在小球運(yùn)動(dòng)的過程中只有重力和電場(chǎng)力做功，電場(chǎng)力與重力的合力大小為 F=$\sqrt{（mg）^{2}+（qE）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3}$，
合力與水平方向的夾角 tanα=$\frac{mg}{qE}=\sqrt{3}$，α=60°
所以小球從開始運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)左側(cè)桿與水平方向的夾角為60°的過程中，F(xiàn)一直做正功，此后F做負(fù)功，動(dòng)能先增大后減小，所以在最低點(diǎn)左側(cè)桿與水平方向的夾角為60°時(shí)動(dòng)能最大．故A、B錯(cuò)誤．
C、設(shè)小球的最大速度為v．根據(jù)動(dòng)能定理得：
  mgLsin60°+qEL（1+cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
設(shè)最大拉力為T，則T-F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得最大拉力T=$\frac{8\sqrt{3}mg}{3}$，故C正確．
D、設(shè)動(dòng)能最大的位置為P，其關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，設(shè)小球能通過Q點(diǎn)，且通過Q點(diǎn)的速度為v′，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-mgL+qE（1-cos60°）=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，
將qE=$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$代入上式得$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$＜0，不可能，說明小球不能通過Q點(diǎn)，即不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律、向心力的應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)解題需要選擇合適的過程運(yùn)用動(dòng)能定理求解，特別是分析出等效最高點(diǎn)的臨界條件，從而判斷能否做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．