Question

20．如圖所示，半徑r=0.25m的光滑圓軌道被豎直固定在水平地面上，圓軌道最低處有一個(gè)小球（小球半徑比r小很多）．現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度v₀，要使小球不脫離軌道運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足（　　）

• A． v₀≥0m/s
• B． ${v_0}≥\frac{5}{2}\sqrt{2}$m/s
• C． v₀≥2.5m/s
• D． ${v_0}≤\sqrt{5}$m/s

Answer 1

分析 要使小球不脫離軌道運(yùn)動(dòng)，1、越過(guò)最高點(diǎn)．2、不越過(guò)四分之一圓周．根據(jù)動(dòng)能定理求出初速度v₀的條件．

解答 解：最高點(diǎn)的臨界情況：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得，-mg•2r=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²；
解得v₀=$\sqrt{5gr}$=$\sqrt{5×10×0.25}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$$\frac{5}{2}\sqrt{2}$m/s．
若不通過(guò)四分之一圓周，根據(jù)動(dòng)能定理有：
-mgr=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v₀=$\sqrt{2gr}$=$\sqrt{2×10×0.25}$=$\sqrt{5}$m/s
所以v₀≥$\frac{5}{2}\sqrt{2}$m/s或v₀≤$\sqrt{5}$m/s．故B、D正確，A、C錯(cuò)誤．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界情況，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理．